Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Izvod funkcije

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Izvod funkcije

Postod bithahfag » Ponedeljak, 11. Jun 2018, 19:16

Dobar dan svima,
imam problema sa sledecim zadatkom:
zad. Funkcija [inlmath]f\colon\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+[/inlmath] zadata je sa [inlmath]f(x)=\left(x^x\right)^x[/inlmath], za svako [inlmath]x>0[/inlmath]. Dokazati da postoji [inlmath]a>0[/inlmath] takvo da je [inlmath]f'(a)=30^{5^{2017}}[/inlmath] ([inlmath]f'[/inlmath]-izvod funkcije [inlmath]f[/inlmath])
Moja ideja bila je da prvo pronadjemo izvod funkcije [inlmath]f[/inlmath], a zatim da to izjednacimo sa [inlmath]f30^{5^{2017}}[/inlmath]. Medjutim nisam uspela da dovrsim do kraja. Puno bi mi znacilo ako bi neko mogao da pogleda. Hvala unapred!
P.S. Nadam se da je sve postavljeno pravilno zato sto sam ovde prvi put :D
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Izvod funkcije

Postod Corba248 » Ponedeljak, 11. Jun 2018, 23:31

Jesi li uspela da nađeš izvod?
Ako jesi onda je potrebno dokazati da je funkcija [inlmath]f'[/inlmath] definisana i neprekidna za [inlmath]x>0[/inlmath]. Onda na osnovu teoreme o međuvrednostima funkcije sledi ono što se traži u zadatku. Ovde je pravi problem naći izvod. Ako nisi uspela onda probaj da [inlmath]\ln[/inlmath]-uješ [inlmath]f(x)[/inlmath].
Moderator
 
Postovi: 305
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 338 puta

Re: Izvod funkcije

Postod bithahfag » Utorak, 12. Jun 2018, 08:22

Mislim da sam uspela - doduse nisam sigurna da je dobro:
[dispmath]\bigl(\left(x^x\right)^x\bigr)'=\left(\left(e^{\ln x}\right)^x\right)'=\left(e^{\ln x\cdot x}\right)'=e^{\ln x\cdot x}(\ln x\cdot x)'=e^{\ln x\cdot x}\left(\frac{1}{x}\cdot x+\ln x\cdot1\right)=e^{\ln x\cdot x}(1+\ln x)[/dispmath] Nadam se da je ovo ispravno...
Inace mnogo ti hvala! :D
Poslednji put menjao miletrans dana Utorak, 12. Jun 2018, 09:00, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija LaTex-a - promena lnx u \ln x
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Izvod funkcije

Postod miletrans » Utorak, 12. Jun 2018, 09:12

matpet je napisao:[dispmath]\bigl(\left(x^x\right)^x\bigr)'=\left(\left(e^{\ln x}\right)^x\right)'[/dispmath]

Ovde si izgubila jedno [inlmath]x[/inlmath]:
[dispmath]\left(x^x\right)^x=x^{x\cdot x}=x^{x^2}[/dispmath] Pa sad primeniš sličan postupak za traženje izvoda.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 274
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 288 puta

Re: Izvod funkcije

Postod bithahfag » Utorak, 12. Jun 2018, 11:04

Bas sam se pitala zasto se ne dobija dobro. Hvala mnogo!
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 21. Avgust 2019, 11:08 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs