Izvod funkcije – probni prijemni ETF 2017.
Poslato: Utorak, 12. Jun 2018, 13:40
Probni prijemni ispit ETF - 10. jun 2017.
9. zadatak
Data je funkcija [inlmath]f(x)=\sqrt{\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}}[/inlmath]. Tada je vrednost [inlmath]f'(4)[/inlmath] jednaka? -Rešenje: [inlmath]\enclose{box}{-\frac{\sqrt3}{12}}[/inlmath]
Možemo racionalisati unutar korena:
[dispmath]f(x)=\sqrt{\frac{\left(\sqrt x+1\right)^2}{x-1}}=\left(\sqrt x+1\right)(x-1)^{-\frac{1}{2}}[/dispmath] Sada primenimo pravilo:
[dispmath](a\cdot b)'=a'b+ab'\\
f'(x)=\left(\sqrt x+1\right)'(x-1)^{-\frac{1}{2}}+\left(\sqrt x+1\right)\left((x-1)^{-\frac{1}{2}}\right)'\\
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt x\sqrt{(x-1)}}-\frac{\sqrt x+1}{2\sqrt{(x-1)^3}}\;\Longrightarrow\;f'(4)=-\frac{\sqrt3}{12}[/dispmath]
9. zadatak
Data je funkcija [inlmath]f(x)=\sqrt{\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}}[/inlmath]. Tada je vrednost [inlmath]f'(4)[/inlmath] jednaka? -Rešenje: [inlmath]\enclose{box}{-\frac{\sqrt3}{12}}[/inlmath]
Možemo racionalisati unutar korena:
[dispmath]f(x)=\sqrt{\frac{\left(\sqrt x+1\right)^2}{x-1}}=\left(\sqrt x+1\right)(x-1)^{-\frac{1}{2}}[/dispmath] Sada primenimo pravilo:
[dispmath](a\cdot b)'=a'b+ab'\\
f'(x)=\left(\sqrt x+1\right)'(x-1)^{-\frac{1}{2}}+\left(\sqrt x+1\right)\left((x-1)^{-\frac{1}{2}}\right)'\\
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt x\sqrt{(x-1)}}-\frac{\sqrt x+1}{2\sqrt{(x-1)^3}}\;\Longrightarrow\;f'(4)=-\frac{\sqrt3}{12}[/dispmath]