Stranica 1 od 1

Koeficijent pravca tangente na krivu

PostPoslato: Ponedeljak, 08. Oktobar 2018, 18:45
od nisamPametan
Naci koeficijent pravca tangente na krivu datu sa
[dispmath]x^3+y^3=6xy[/dispmath] u tacki [inlmath](3,3)[/inlmath].

Puno bi mi znacilo ako bi neko postavio postupno uradjen zadatak ili bar recima da opise postupak resavanja. Unapred zahvalan :)

Re: Koeficijent pravca tangente na krivu

PostPoslato: Ponedeljak, 08. Oktobar 2018, 19:51
od miletrans
Pozdrav, dobro nam došao.

Pošto si pitanje postavio u potforumu "Izvodi funkcija", pravilno si zaključio da je potrebno naći vrednost prvog izvoda ove funkcije u zadatoj tački i da će ta vrednost predstavljati koeficijent pravca tangente u ovoj tački. Pošto je funkcija zadata implicitno i ne može da se izrazi u eksplicitnom obliku (kako smo "navikli" da tražimo izvod), moraćemo da radimo ovako...

Znaš li kako se određuje izvod implicitno zadate funkcije? Kad to uradimo zadatak je skoro gotov.

Re: Koeficijent pravca tangente na krivu

PostPoslato: Ponedeljak, 08. Oktobar 2018, 20:33
od nisamPametan
Da budem iskren zadatak sam postavio na ovaj podforum sasvim slucajno, nisam imao pojma ni kako da krenem..xD
Ako sam dobro izracunao
[dispmath]y'=\frac{6y-3x^2}{3y^2-6x},[/dispmath] pretpostavljam da je sledeci korak uvrstavanje tacke. U tom slucaju
[dispmath]y'=-1,[/dispmath] da li je to taj koeficijent?

Re: Koeficijent pravca tangente na krivu

PostPoslato: Ponedeljak, 08. Oktobar 2018, 21:12
od miletrans
Tako je, tačni su ti i izraz za prvi izvod i koeficijent pravca.

Zamolio bih te da, u skladu sa tačkom 6. Pravilnika, tačno navedeš da li je problem početna ideja, postupak, greška u računu ili nešto četvrto.

Ovde, u istom ovom potforumu imaš detaljno objašnjenje kako se traži izvod implicitno zadate funkcije.

Re: Koeficijent pravca tangente na krivu

PostPoslato: Utorak, 09. Oktobar 2018, 01:34
od Daniel
Nije zgoreg napomenuti da ova kriva ima i svoj naziv – Dekartov list. Njena jednačina u Dekartovim koordinatama glasi [inlmath]x^3+y^3=3axy[/inlmath], gde je [inlmath]a[/inlmath] parametar (u ovom zadatku [inlmath]a=2[/inlmath]). Oblik ove krive upravo i podseća na – list:

dekartov list.png
dekartov list.png (1.85 KiB) Pogledano 1801 puta

„Vrh“ tog lista nalazi se u preseku s pravom [inlmath]y=x[/inlmath] i ima koordinate [inlmath]\left(\frac{3a}{2},\frac{3a}{2}\right)[/inlmath], tj. u ovom slučaju [inlmath](3,3)[/inlmath], što je upravo i tačka koja je zadata (kad to znamo, nekako je i vizuelno jasno da će koeficijent pravca tangente u toj tački biti jednak [inlmath]-1[/inlmath]).

Zanimljivo je da ni sâm Dekart, pošto je otrkio ovu krivu, nije pogodio njen oblik van prvog kvadranta – pogrešno je pretpostavljao da je njen oblik isti u sva četiri kvadranta, tako da formira nešto kao „detelinu s četiri lista“.