Stranica 1 od 1

Ugao izmedju gradijanata u tackama

PostPoslato: Ponedeljak, 28. Januar 2019, 20:40
od Orfeus
[inlmath]U = x^2 + y^2 + z^2[/inlmath]
Naci ugao izmedju gradijenata funkcije [inlmath]U[/inlmath] u tackama [inlmath](1,0,0)[/inlmath] i [inlmath](0,1,0)[/inlmath].
Ako ne grijesim gradijent u prvoj tacki je [inlmath](2,0,0)[/inlmath] a u drugoj [inlmath](0,2,0)[/inlmath]. Ali kako da onda nadjem ugao? Nemam ideju.

Re: Ugao izmedju gradijanata u tackama

PostPoslato: Utorak, 29. Januar 2019, 12:50
od ubavic
Doro si izračunao gradijente. U ovom slučaju se odma vidi da gradijenti u odgovarajućim tačkama zaklapaju ugao od [inlmath]90^{\circ}[/inlmath] (dovoljno je samo da ih skiciraš u [inlmath]xy[/inlmath] ravni). U opšetm slučaju iskoristi dobro poznati identitet [dispmath]\langle \vec u, \vec v\rangle = \cos \left(\alpha \right) |\vec u || \vec v |[/dispmath] gde je [inlmath]\alpha[/inlmath] ugao između vekora [inlmath]\vec u[/inlmath] i [inlmath]\vec v[/inlmath].