Dobro je, derivaciju si ispravno odredio, sada treba, kako bi našao derivaciju u tački [inlmath]T\left(1,1\right)[/inlmath], da u taj izraz za derivaciju umesto [inlmath]x[/inlmath] uvrstiš [inlmath]1[/inlmath] i umesto [inlmath]y[/inlmath] takođe uvrstiš [inlmath]1[/inlmath], jer su to koordinate posmatrane tačke:
[dispmath]y'_T=\frac{2\cdot 1-5\cdot 1^4}{5\cdot 1^4-2\cdot 1}=-1[/dispmath]
Derivacija u tački [inlmath]T[/inlmath] istovremeno predstavlja koeficijent pravca [inlmath]k[/inlmath] tangente u tački [inlmath]T[/inlmath]. Pošto je jednačina tangente (kao i jednačina bilo koje prave) data izrazom
[dispmath]y=kx+n[/dispmath]
a [inlmath]k[/inlmath] smo već odredili, to je derivacija u tački [inlmath]T[/inlmath] koja iznosi [inlmath]-1[/inlmath], možemo pisati
[dispmath]y=-x+n[/dispmath]
I sada slobodan član, [inlmath]n[/inlmath], odredimo znajući da ta tangenta sadrži tačku [inlmath]\left(1,1\right)[/inlmath], tako što u prethodni izraz umesto [inlmath]x[/inlmath] uvrstimo [inlmath]1[/inlmath] i umesto [inlmath]y[/inlmath] takođe uvrstimo [inlmath]1[/inlmath]:
[dispmath]1=-1+n\\
\Rightarrow\quad n=2[/dispmath]
Znači, jednačina tangente glasi:
[dispmath]y=-x+2[/dispmath]
Jednačinu normale ti sad nije teško da odrediš...
Vidim da si u međuvremenu editovao post i dopisao svoj rezultat (koji je tačan), al' kad sam već sve ovo napisao, neka ga, nek ostane, možda će nekog interesovati postupak...