Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Tangenta implicitno zadane funkcije

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Tangenta implicitno zadane funkcije

Postod slavonija035 » Četvrtak, 23. Januar 2014, 02:03

odredi jednadžbu tangente i normale u točki [inlmath]T\left(1,1\right)[/inlmath] na krivulji implicitno zadano jednadžbom [inlmath]x^5+y^5-2xy=0[/inlmath]
može pomoć oko ove implicitne derivacije...
dobijem kako je derivacija
[dispmath]y'=\frac{2y-5x^4}{5y^4-2x}[/dispmath]
i šta nakon toga?

za tangentu dobijem : [inlmath]y=-x+2[/inlmath] ,
a normala : [inlmath]y=x[/inlmath]
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Tangenta implicitno zadane funkcije

Postod Daniel » Četvrtak, 23. Januar 2014, 02:25

Dobro je, derivaciju si ispravno odredio, sada treba, kako bi našao derivaciju u tački [inlmath]T\left(1,1\right)[/inlmath], da u taj izraz za derivaciju umesto [inlmath]x[/inlmath] uvrstiš [inlmath]1[/inlmath] i umesto [inlmath]y[/inlmath] takođe uvrstiš [inlmath]1[/inlmath], jer su to koordinate posmatrane tačke:
[dispmath]y'_T=\frac{2\cdot 1-5\cdot 1^4}{5\cdot 1^4-2\cdot 1}=-1[/dispmath]
Derivacija u tački [inlmath]T[/inlmath] istovremeno predstavlja koeficijent pravca [inlmath]k[/inlmath] tangente u tački [inlmath]T[/inlmath]. Pošto je jednačina tangente (kao i jednačina bilo koje prave) data izrazom
[dispmath]y=kx+n[/dispmath]
a [inlmath]k[/inlmath] smo već odredili, to je derivacija u tački [inlmath]T[/inlmath] koja iznosi [inlmath]-1[/inlmath], možemo pisati
[dispmath]y=-x+n[/dispmath]
I sada slobodan član, [inlmath]n[/inlmath], odredimo znajući da ta tangenta sadrži tačku [inlmath]\left(1,1\right)[/inlmath], tako što u prethodni izraz umesto [inlmath]x[/inlmath] uvrstimo [inlmath]1[/inlmath] i umesto [inlmath]y[/inlmath] takođe uvrstimo [inlmath]1[/inlmath]:
[dispmath]1=-1+n\\
\Rightarrow\quad n=2[/dispmath]
Znači, jednačina tangente glasi:
[dispmath]y=-x+2[/dispmath]
Jednačinu normale ti sad nije teško da odrediš...



Vidim da si u međuvremenu editovao post i dopisao svoj rezultat (koji je tačan), al' kad sam već sve ovo napisao, neka ga, nek ostane, možda će nekog interesovati postupak... ;)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 13:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs