Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Povrsina figure (dvostruki integral)

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Povrsina figure (dvostruki integral)

Postod MilosZR » Petak, 19. Januar 2018, 15:14

Dobar dan, ja sam nov ovde i ovo mi je prvi post pa ako nesto ne napisem dobro molim vas da ispravite. Imam jedan problem, odnosno jedan zadatak koji ne umem da resim pa bih vas zamolio ako neko ume da resi posto nam na fakultetu vanredno jako slabo objasnjavaju a ovde sam zapeo kod ovog zadatka. Bio bih vam veoma zahvalan veoma :). Zadatak glasi:
Izracunati povrsinu figure koja je ogranicena krivama:
[dispmath]y=e^x\\
y=2^{-x}\\
y=8[/dispmath] Ovo je ceo zadatak. [inlmath]y=8[/inlmath] nije kriva nego prava koja prolazi kroz tačku [inlmath]8[/inlmath] a ove dve su krive i to sam shvatio. Nacrtao sam grafik i to je sve sto sam se potrudio i uradio ali mi nije jasno da li se ovaj zadatak radi preko dvostrukog integrala koji je odredjen nekim granicama ili ne? Ne umem da resim zadatak a samo taj mi je nejasan pa bih vas zamolio da neko resi iako sam procitao u pravilima foruma da necete tek tako da resavate zadatke i ja to postujem ali mi ovo treba hitno. Sliku koju sam ja nacrtao izgleda ovako i mislim da je dobra:

Slika

Hvala unapred na odgovoru.
MilosZR  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Povrsina figure (dvostruki integral)

Postod Daniel » Petak, 19. Januar 2018, 19:19

Sasvim si dobro nacrtao sliku. Ovde ti ne trebaju dvostruki integrali, imaš samo dve koordinate ([inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]), tj. u pitanju je 2D-figura. Pošto znaš da integral neke funkcije predstavlja površinu između krive te funkcije i [inlmath]x[/inlmath]-ose, površinu ograničenu dvema funkcijama (redimo [inlmath]f[/inlmath] i [inlmath]g[/inlmath]) na nekom intervalu (recimo [inlmath](a,b)[/inlmath]) dobiješ tako što integrališ razliku te dve funkcije na tom intervalu, tj. [inlmath]P=\int\limits_a^b\bigl|f(x)-g(x)\bigr|\,\mathrm dx[/inlmath].

U ovom konkretnom slučaju, potrebno je da uočiš [inlmath]x[/inlmath]-koordinate presečnih tačaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], tj. [inlmath]x_A[/inlmath] i [inlmath]x_B[/inlmath], i da uočiš da na intervalu [inlmath](x_A,0)[/inlmath] tražiš razliku funkcija [inlmath]y=8[/inlmath] i [inlmath]y=2^{-x}[/inlmath], dok na intervalu [inlmath](0,x_B)[/inlmath] tražiš razliku funkcija [inlmath]y=8[/inlmath] i [inlmath]y=e^x[/inlmath].

povrsina figure.png
povrsina figure.png (1.69 KiB) Pogledano 297 puta

Dakle, interval [inlmath](x_A,x_B)[/inlmath] treba da podeliš na podintervale [inlmath](x_A,0)[/inlmath] i [inlmath](0,x_B)[/inlmath] i da tražiš integral razlike odgovarajućih funkcija na svakom od njih. Dolaziš do formule
[dispmath]P=\int\limits_{x_A}^0\left|8-2^{-x}\right|\mathrm dx+\int\limits_0^{x_B}\left|8-e^x\right|\mathrm dx[/dispmath] Sve sam ti, dakle, napisao, prepuštam ti jedino da odrediš [inlmath]x_A[/inlmath] i [inlmath]x_B[/inlmath], kao i da izračunaš ove određene integrale. Nije teško.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Povrsina figure (dvostruki integral)

Postod MilosZR » Subota, 20. Januar 2018, 00:24

Hvala Vam mnogo :) . Ja sam zadatak ovako resio na kraju:

Odredio sam da je [inlmath]x_A=-3[/inlmath] a [inlmath]x_B=2,093[/inlmath]

To ubacim u formulu i dobijem:
[dispmath]P=\int8-2^{-0}-\int8-2^3\mathrm dx+\int8-e^{2,093}-\int8-e^0\mathrm dx[/dispmath]
MilosZR  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Povrsina figure (dvostruki integral)

Postod MilosZR » Subota, 20. Januar 2018, 00:41

Na kraju dobijem:
[dispmath]P=24-\frac{7}{\ln(2)}+\frac{134353999}{13944668}[/dispmath][dispmath]P=13,90+9,63=23,53[/dispmath]
MilosZR  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Povrsina figure (dvostruki integral)

Postod Daniel » Subota, 20. Januar 2018, 02:12

Dobar ti je rezultat na kraju (s tom razlikom što bi trebalo da dobiješ [inlmath]23,5{\color{red}4}[/inlmath] umesto [inlmath]23,5{\color{red}3}[/inlmath] ako se vodi računa o pravilnom zaokruživanju). Ali, zapis ti nije baš pravilan. Pisao si integrale tamo gde nisu potrebni. Takođe, zgodnije je za [inlmath]x_B[/inlmath] pisati [inlmath]\ln8[/inlmath] umesto [inlmath]2,093[/inlmath] (čak, [inlmath]2,093[/inlmath] nije ispravno napisana približna vrednost, trebalo bi [inlmath]2,079[/inlmath]) pa na kraju eventualno dobijene [inlmath]\ln[/inlmath]-ove zameniti aproksimativnim vrednostima (mada je rezultat precizniji ukoliko se ostave [inlmath]\ln[/inlmath]-ovi, budući da su to obično iracionalni brojevi).

Dakle, ovaj zapis postupka bi bio ispravan:
[dispmath]P=\int\limits_{x_A}^0\left|8-2^{-x}\right|\mathrm dx+\int\limits_0^{x_B}\left|8-e^x\right|\mathrm dx\\
P=\int\limits_{-3}^0\left(8-2^{-x}\right)\mathrm dx+\int\limits_0^{\ln8}\left(8-e^x\right)\mathrm dx\\
P=\left.\left(8x+\frac{2^{-x}}{\ln2}\right)\right|_{-3}^0+\left.\left(8x-e^x\right)\right|_0^{\ln8}\\
P=\frac{1}{\ln2}+24-\frac{8}{\ln2}+8\ln8-e^{\ln8}+1\\
P=24-\frac{7}{\ln2}+8\ln2^3-8+1\\
\enclose{box}{P=17-\frac{7}{\ln2}+24\ln2}[/dispmath] I sad možeš napisati približne izraze za ove logaritme, ali ti ja preporučujem da ih ovako ostaviš...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Povrsina figure (dvostruki integral)

Postod MilosZR » Subota, 20. Januar 2018, 16:53

Svaka cast i sve je jasno u ovom zadatku. Forum je fantastican. Steta sto se ovako ne predaje po skolama :roll: . Trebalo bi da izdas knjige na primer za fakultete sa ovakvim objasnjavanjem posto su knjige napisane veoma nerazumljivo i veoma lose.
MilosZR  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Povrsina figure (dvostruki integral)

Postod Daniel » Subota, 20. Januar 2018, 19:09

Drago mi je da si zadovoljan. Slobodno možeš preporučiti forum i ostalima, ako misliš da je koristan. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Povrsina figure (dvostruki integral)

Postod MilosZR » Nedelja, 21. Januar 2018, 23:40

Mislim da je forum prava slika kako treba da se uci i radi matematika. Po fakultetima i skolama ima svega i svacega sto se tice strucnog kadra nazalost.
MilosZR  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 15. Novembar 2018, 20:30 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs