Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Integraciona konstanta (provera rešenja)

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Integraciona konstanta (provera rešenja)

Postod nikola011 » Subota, 24. Februar 2018, 16:12

Gledam sad neke zadatke iz neodređenih integrala i nisam siguran da li je autor pogrešio ili sam ja nešto izostavio. Zadatak je sledeći:
[dispmath]\int\left(8x^3-3x^2\right)\mathrm dx[/dispmath] Ja sam ga uradio ovako:
[dispmath]\int\left(8x^3-3x^2\right)\mathrm dx=\int8x^3\mathrm dx-\int3x^2\mathrm dx=8\int x^3\mathrm dx-3\int x^2\mathrm dx=\\
8\cdot\frac{x^4}{4}+C-3\cdot\frac{x^3}{3}+C=2x^4+C-x^3+C[/dispmath] Međutim autor je dobio rešenje:
[dispmath]2x^4-x^3+C[/dispmath] Ko je pogrešio?
 
Postovi: 78
Zahvalio se: 64 puta
Pohvaljen: 17 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Integraciona konstanta (provera rešenja)

Postod Daniel » Subota, 24. Februar 2018, 16:20

Niko. :)
Tvoj rezultat [inlmath]2x^4+C-x^3+C[/inlmath] može se napisati kao [inlmath]2x^4-x^3+2C[/inlmath]. Pošto je [inlmath]2C[/inlmath] neka nova konstanta, za nju možemo uvesti oznaku [inlmath]C_1[/inlmath] i rezultat napisati kao [inlmath]2x^4-x^3+C_1[/inlmath]. A pošto sama oznaka konstante nije bitna, tj. nije bitno kojom ćemo je oznakom obeležiti, možemo [inlmath]C_1[/inlmath] sada napisati kao [inlmath]C[/inlmath] i rezultat postaje [inlmath]2x^4-x^3+C[/inlmath], kao što je i autor dobio.
Naravno, sve ovo je bilo previše postupno s ciljem da što bolje obrazložim, a u zadacima je sasvim dovoljno da, kad u rešenju dobiješ [inlmath]C+C[/inlmath], to zameniš jednim [inlmath]C[/inlmath]. Isto važi i za [inlmath]C-C[/inlmath], za [inlmath]C\cdot C[/inlmath], za [inlmath]C^C[/inlmath] itd.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7286
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta

  • +1

Re: Integraciona konstanta (provera rešenja)

Postod bobanex » Subota, 24. Februar 2018, 16:28

[dispmath]8\cdot\left(\frac{x^4}{4}+C_1\right)-3\cdot\left(\frac{x^3}{3}+C_2\right)=2x^4+8C_1-x^3-3C_2=2x^4-x^3+C\\
C=8C_1-3C_2[/dispmath] Ja recimo imam ovakav pristup.
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 448
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 455 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 25. Septembar 2018, 11:59 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs