Koristeći tablične integrale naći:
[dispmath]\int\sqrt{1-\sin(2x)}\,\mathrm dx[/dispmath] Prepisat cu rešenje zadatka:
Pošto je [inlmath]\sqrt{1-\sin(2x)}=\sqrt{(\cos x-\sin x)^2}=|\cos x-\sin x|=(\cos x-\sin x)\text{ sgn}(\cos x-\sin x)[/inlmath]
[dispmath]\vdots\\
I(x)=\begin{cases}
-(\sin x+\cos x)+C_{-1},\enspace\frac{\pi}{4}-2\pi\le x<\frac{\pi}{4}-\pi\;;\\
\sin x+\cos x+C_0,\enspace\frac{\pi}{4}-\pi\le x<\frac{\pi}{4}\;;\\
-(\sin x+\cos x)+C_1,\enspace\frac{\pi}{4}\le x<\frac{\pi}{4}+\pi\;;\\
\vdots\\
(-1)^n(\sin x+\cos x)+C_n,\enspace\frac{\pi}{4}+(n-1)\pi\le x<\frac{\pi}{4}+n\pi\;;\\
\vdots\\
\end{cases}[/dispmath] Saglasno definiciji primitivne funkcije, mora da važi: [inlmath]I\left(\frac{\pi}{4}+k\pi\right)=I\left(\frac{\pi}{4}+k\pi-0\right)[/inlmath] za svako [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath], odakle se dobija:
[dispmath]C_k=2k\sqrt2+C,\enspace k=\left[\frac{\pi-\frac{\pi}{4}+\pi}{\pi}\right],\enspace C=C_0[/dispmath] Dakle,
[dispmath]I(x)=(-1)^k(\sin x+\cos x)+2k\sqrt2+C,\enspace k=\left[\frac{\pi-\frac{\pi}{4}+x}{\pi}\right][/dispmath] Jasno mi je sve do dela kada je reč o primitivnim funkcijama odatle mi nije jasno kako dobije [inlmath]C_k[/inlmath], zatim kako je nasao [inlmath]k[/inlmath]?
Kako znam, svaka funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] ima more primitivnih funkcija [inlmath]F(x)[/inlmath], [inlmath]\bigl(F(x)^\prime=f(x)\bigr)[/inlmath], koje se razlikuju samo u konstanti. Ovde jedino da se uzmu neke proizvoljne vrednosti za [inlmath]x[/inlmath] i da se nekako pokuša naći konstanta.