Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Da li je funkcija integrabilna?

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Da li je funkcija integrabilna?

Postod diopo » Subota, 13. April 2019, 21:35

Data je funkcija [inlmath]f(x)=\begin{cases}
-7^{2017}, & x\in\{-3,-2,0\}\\
\frac{1}{x^2}, & x\in(-3,+\infty)\setminus\{-2,0\}
\end{cases}[/inlmath]
Izracunati [inlmath]\int\limits_{-3}^1f(x)\,\mathrm dx[/inlmath].

Potupuno sam se zbunio... ne znam da li ovo mogu da resim kao obican nesvojstveni integral ili mora malo veca diskusija. Pre svega, da bih odabrao podintegralnu funkciju moram malo bolje da izucim sta se desava sa njom na tom intervalu. Pretpostavljam da podintegralna funkcija treba da bude [inlmath]\frac{1}{x^2}[/inlmath] ali ne znam da li mogu to da uradim jer ona funkcija nije integrabilna na segmentu [inlmath][-3,1][/inlmath], a mozda opet mogu jer sama funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] za argument [inlmath]0[/inlmath] vraca konstantu... uopste nisam siguran kako se ovo radi.
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 57
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 16 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Da li je funkcija integrabilna?

Postod Daniel » Subota, 27. April 2019, 21:29

Možeš primeniti sličnu tehniku kao i kod nesvojstvenih integrala druge vrste:
[dispmath]\int\limits_{-3}^1f(x)\,\mathrm dx=\lim_{\varepsilon\to0^+}\left(\int\limits_{-3+\varepsilon}^{-2-\varepsilon}\frac{1}{x^2}\,\mathrm dx-\cancelto{0}{\int\limits_{-2-\varepsilon}^{-2+\varepsilon}7^{2017}\,\mathrm dx}+\int\limits_{-2+\varepsilon}^{-\varepsilon}\frac{1}{x^2}\,\mathrm dx-\cancelto{0}{\int\limits_{-\varepsilon}^\varepsilon7^{2017}\,\mathrm dx}+\int\limits_\varepsilon^1\frac{1}{x^2}\,\mathrm dx\right)=\cdots[/dispmath]
A i ako vizuelizuješ problem, pa vrednost određenog integrala posmatraš kao površinu koju kriva funkcije obrazuje s [inlmath]x[/inlmath]-osom na datom intervalu, uočićeš da promena vrednosti funkcije u konačno mnogo tačaka na posmatranom intervalu nema uticaja na vrednost određenog integrala na tom intervalu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7683
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Avgust 2019, 15:23 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs