Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Greška u postupku?

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Greška u postupku?

Postod Maxim123 » Utorak, 26. Maj 2020, 22:37

Pozdrav svima, muči me jedno pitanje u vezi sledećeg integrala [inlmath]\int\sin^2x\,\mathrm dx[/inlmath], a moj postupak rada je sledeći:

Prvo sam uveo smenu [inlmath]t=\sin x[/inlmath], pa dobijam sledeće:
[dispmath]\int\sin^2x\,\mathrm dx=\int t^2\frac{1}{\cos x}\,\mathrm dt=\frac{1}{\cos x}\int t^2\,\mathrm dt=\frac{1}{\cos x}\cdot\frac{t^3}{3}=\frac{\sin^3x}{3\cos x}+C,\;C\in\mathbb{R}[/dispmath] A rešenje u zbirci je: [inlmath]\frac{x}{2}-\frac{\sin2x}{4}+C,\;C\in\mathbb{R}[/inlmath]

U čemu je greška, ako neko može da mi objasni?
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Greška u postupku?

Postod miletrans » Sreda, 27. Maj 2020, 02:44

Grešku si napravio kada si izvukao [inlmath]\frac{1}{\cos x}[/inlmath] ispred integrala. To ne smemo da radimo zato što ceo taj izraz nije jednak konstanti. Ne zaboravi da i posle uvedene smene promenjljiva [inlmath]x[/inlmath] figuriše u okviru promenljive [inlmath]t[/inlmath].

Ja u ovom zadatku ne bih uvodio nikakvu smenu nego bih ga radio parcijalnom integracijom. Pokušaj tako, pa ako je problem, reci pa da radimo zajedno dalje.
Globalni moderator
 
Postovi: 401
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 467 puta

  • +1

Re: Greška u postupku?

Postod Daniel » Sreda, 27. Maj 2020, 06:02

Ili, po meni lakši način, [inlmath]\sin^2x=\frac{1}{2}(1-\cos2x)[/inlmath] itd.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8308
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4422 puta
Pohvaljen: 4423 puta

Re: Greška u postupku?

Postod Maxim123 » Sreda, 27. Maj 2020, 10:06

Hvala na otkrivanju greške, skroz sam smetnuo to pravilo sa uma :)

Pokušavao sam ga uraditi preko parcijalne, ali predugo traje, pa sam ga rešio preko trigonometrijske formule [inlmath]\sin^2x=\frac{1}{2}(1−\cos2x)[/inlmath]
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 3 puta

  • +1

Re: Greška u postupku?

Postod Daniel » Sreda, 27. Maj 2020, 11:28

Jeste kraće preko [inlmath]\sin^2x=\frac{1}{2}(1-\cos2x)[/inlmath], ali ni preko parcijalne nije predugo, evo časkom,
[dispmath]\int\sin^2x\,\mathrm dx=\begin{bmatrix}
u=\sin x & \mathrm dv=\sin x\,\mathrm dx\\
\mathrm du=\cos x\,\mathrm dx & v=-\cos x
\end{bmatrix}=-\sin x\cos x+\int\cos^2x\,\mathrm dx=\\
=-\sin x\cos x+\int\left(1-\sin^2x\right)\mathrm dx=-\sin x\cos x+x+c-\int\sin^2x\,\mathrm dx\\
\Longrightarrow\quad2\int\sin^2x\,\mathrm dx=x-\sin x\cos x+c=x-\frac{1}{2}\sin2x+c\\
\Longrightarrow\quad\enclose{box}{\int\sin^2x\,\mathrm dx=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\sin2x+c}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8308
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4422 puta
Pohvaljen: 4423 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 10. Jul 2020, 07:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs