Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Pocetnicki zadaci iz integrala

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Pocetnicki zadaci iz integrala

Postod kidiko » Sreda, 23. Jul 2014, 17:03

Pozdrav,

Tek sam krenuo sa integralima, pa mi je potrebna pomoc.

Zadatak glasi: Odrediti jednacinu krive [inlmath]y=f(x)[/inlmath] ako su poznati njen izvod i tacka [inlmath]M[/inlmath] koja pripada njenom grafiku. I onda su dati primeri:
[dispmath]y'=\sin x+\cos x,\;M\left(1,\frac{\pi}{2}\right)\\
y'=0.5\left(e^{\frac{x}{a}}-e^{-\frac{x}{a}}\right),\;M(0,a)\\
\cdots[/dispmath]
Sta je potrebno uraditi, jer kada pogledam resenje u nekima je to samo integral od datog izvoda a u nekima ne?

Ista situacija je i kada imam dat drugi izvod i dve tacke. Na primer, [inlmath]u''=\frac{2}{x^3},\;M(1,2),\;N(-1,-2)[/inlmath]. Ni ovde zaista ne znam sta uraditi :?
kidiko  OFFLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Pocetnicki zadaci iz integrala

Postod Milovan » Sreda, 23. Jul 2014, 17:16

Treba da nađeš funkciju. Ako ti je dat njen izvod, integralisanjem ćeš dobiti skup funkcija kojem pripada, između ostalog, i funkcija koja se traži. Uslov da grafik funkcije prolazi kroz određenu tačku daje ti mogućnost da odrediš koja je tačno funkcija iz tog skupa u pitanju.

Dakle, ako ti je dato [inlmath]y'=\sin x+\cos x[/inlmath] onda tražena funkcija zadovoljava uslov [inlmath]y=\int\sin x\mathrm{d}x+\int\cos x\mathrm{d}x=-\cos x+\sin x+C[/inlmath]

Međutim, ovako još uvek nisi jednoznačno odredio funkciju, jer ne znaš kolika je vrednost [inlmath]C[/inlmath]. To možeš znajući da je [inlmath]f(1)=\frac{\pi}{2}[/inlmath].

Slično i u ostalim primerima...
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Pocetnicki zadaci iz integrala

Postod Daniel » Sreda, 23. Jul 2014, 17:22

S tim, što, teško da grafik funkcije prolazi kroz tačku [inlmath]M\left(1,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath]. Pre će biti da je u tekstu zadatka greška i da je u pitanju tačka [inlmath]M\left(\frac{\pi}{2},1\right)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Pocetnicki zadaci iz integrala

Postod kidiko » Petak, 25. Jul 2014, 17:10

Jasno, hvala! :)
kidiko  OFFLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 3 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 38 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs