Skicirajmo to:
- matemanija dvostruki int.png (5.74 KiB) Pogledano 292 puta
Iz datih temena trougla mozes da odredis jednačine pravih koje odgovaraju stranicama: [inlmath]y=2x[/inlmath], [inlmath]y=x[/inlmath] i [inlmath]y=6-x[/inlmath]
Podelimo površinu na dva dela, i prvo izracunajmo ovaj dvostruki intergral na žutoj oblasti. Ova oblast je data sa:
[inlmath]3\le y\le 4[/inlmath] i [inlmath]\frac{y}{2}\le x\le 6-y[/inlmath]
Integral će biti:
[dispmath]\int\limits_3^4\mathrm{d}y\int\limits_{\frac{y}{2}}^{6-y}x^2y\mathrm{d}x[/dispmath]
Dalje se ovo svede na:
[dispmath]\int\limits_3^4y\left(\frac{(6-y)^3}{3}-\frac{y^3}{24}\right)\mathrm{d}y=\cdots[/dispmath]
Slično odradis za ovu drugu oblast. Ona je definisana sa:
[dispmath]0\le y\le 3[/dispmath][dispmath]\frac{y}{2}\le x\le y[/dispmath]
Integral će biti:
[dispmath]\int\limits_0^3\mathrm{d}y\int\limits_{\frac{y}{2}}^yx^2y\mathrm{d}x=\cdots[/dispmath]
Na kraju sabereš vrednosti koje dobiješ za ova dva integrala...