Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Dvostruki integral

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Dvostruki integral

Postod eseper » Nedelja, 07. Septembar 2014, 15:37

Izračunajte integral
[dispmath]\iint\limits_Sx^2y\,\mathrm dx\mathrm dy[/dispmath]
gdje je [inlmath]S[/inlmath] trokut s vrhovima [inlmath]A(0,0)[/inlmath], [inlmath]B(3,3)[/inlmath], [inlmath]C(2,4)[/inlmath].

Da ne bude zabune, ovaj [inlmath]S[/inlmath] je u zadatku taman između dva integrala (ovdje je desno, nisam znao srediti u Latexu). Pitanje je kako doći do granica.
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 07. Septembar 2014, 22:30, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latex-kôda – pozicija simbola S ispod integrala :)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dvostruki integral

Postod Milovan » Nedelja, 07. Septembar 2014, 19:34

Skicirajmo to:

matemanija dvostruki int.png
matemanija dvostruki int.png (5.74 KiB) Pogledano 292 puta

Iz datih temena trougla mozes da odredis jednačine pravih koje odgovaraju stranicama: [inlmath]y=2x[/inlmath], [inlmath]y=x[/inlmath] i [inlmath]y=6-x[/inlmath]

Podelimo površinu na dva dela, i prvo izracunajmo ovaj dvostruki intergral na žutoj oblasti. Ova oblast je data sa:
[inlmath]3\le y\le 4[/inlmath] i [inlmath]\frac{y}{2}\le x\le 6-y[/inlmath]

Integral će biti:
[dispmath]\int\limits_3^4\mathrm{d}y\int\limits_{\frac{y}{2}}^{6-y}x^2y\mathrm{d}x[/dispmath]
Dalje se ovo svede na:
[dispmath]\int\limits_3^4y\left(\frac{(6-y)^3}{3}-\frac{y^3}{24}\right)\mathrm{d}y=\cdots[/dispmath]
Slično odradis za ovu drugu oblast. Ona je definisana sa:
[dispmath]0\le y\le 3[/dispmath][dispmath]\frac{y}{2}\le x\le y[/dispmath]
Integral će biti:
[dispmath]\int\limits_0^3\mathrm{d}y\int\limits_{\frac{y}{2}}^yx^2y\mathrm{d}x=\cdots[/dispmath]
Na kraju sabereš vrednosti koje dobiješ za ova dva integrala...
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

  • +1

Re: Dvostruki integral

Postod Milovan » Nedelja, 07. Septembar 2014, 20:25

Ako hoćeš po drugoj osi, možeš ovaj integral da sračunaš kao:
[dispmath]\int\limits_0^2\mathrm{d}x\int\limits_x^{2x}x^2y\mathrm{d}y+\int\limits_2^3\mathrm{d}x\int\limits_x^{-x+6}x^2y\mathrm{d}y[/dispmath]
Treba da dobiješ isti rezultat kao i na prethodni način, ali možda je ovako malo lakše.
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 12:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs