Odredjeni integral (definicija limesa sume (Rimanove sume))
Poslato: Sreda, 10. Septembar 2014, 20:27
Odeljak 3.3.1. zadatak 3. knjiga Matematika za IV razred srednje skole
Izracunaj [inlmath]\int\limits_a^b\frac{\mathrm dx}{x^2}\;(a,b\in\mathbb{R},\;0<a<b)[/inlmath] deleci interval integracije na proizvoljan nacin i birajuci za tacke [inlmath]\xi_i[/inlmath] geometrijske sredine apscisa krajeva podeljaka, tj. stavljajuci [inlmath]\xi_i=\sqrt{x_i\cdot x_{i+1}}[/inlmath]. Napomenucu zarad oznaka u ovom zadatku da je za [inlmath]i[/inlmath]-ti podeljak [inlmath][x_i,x_{i+1}][/inlmath] uzeta tacka [inlmath]\xi_i[/inlmath] gde je [inlmath]i=1,2,3,\ldots ,n-1[/inlmath] i da je za odredjeni integral definicija sledeca [inlmath]I=\int\limits_a^b f(x)\mathrm dx=\lim\limits_{n\to\infty}\sum\limits_{i=0}^{n-1}f(\xi_i)\Delta x_i[/inlmath].
Ok prvo sam krenuo da svedem ovu sumu na nesto zgodno, a pod "zgodno" podrazumevam izraz ciji bi se limes kada [inlmath]n[/inlmath] tezi beskonacnosti lako izracunao. Problem, ja mislim, je nastao u mom izboru podeljaka ovog intervala integracije jer onda ne mogu sumu da svedem ni na koji lep izraz. Dakle izabrao sam za podeljke [inlmath]\frac{b-a}{n}[/inlmath] ali opet kazem kada ubacim u sumu koju razvijem dobijem kobasicu od razlomaka koju nema sanse da svedem na zajednicki imenilac. Ako nije jasno napisacu moj postupak, ali kako jeste molim vas uputite me.
Izracunaj [inlmath]\int\limits_a^b\frac{\mathrm dx}{x^2}\;(a,b\in\mathbb{R},\;0<a<b)[/inlmath] deleci interval integracije na proizvoljan nacin i birajuci za tacke [inlmath]\xi_i[/inlmath] geometrijske sredine apscisa krajeva podeljaka, tj. stavljajuci [inlmath]\xi_i=\sqrt{x_i\cdot x_{i+1}}[/inlmath]. Napomenucu zarad oznaka u ovom zadatku da je za [inlmath]i[/inlmath]-ti podeljak [inlmath][x_i,x_{i+1}][/inlmath] uzeta tacka [inlmath]\xi_i[/inlmath] gde je [inlmath]i=1,2,3,\ldots ,n-1[/inlmath] i da je za odredjeni integral definicija sledeca [inlmath]I=\int\limits_a^b f(x)\mathrm dx=\lim\limits_{n\to\infty}\sum\limits_{i=0}^{n-1}f(\xi_i)\Delta x_i[/inlmath].
Ok prvo sam krenuo da svedem ovu sumu na nesto zgodno, a pod "zgodno" podrazumevam izraz ciji bi se limes kada [inlmath]n[/inlmath] tezi beskonacnosti lako izracunao. Problem, ja mislim, je nastao u mom izboru podeljaka ovog intervala integracije jer onda ne mogu sumu da svedem ni na koji lep izraz. Dakle izabrao sam za podeljke [inlmath]\frac{b-a}{n}[/inlmath] ali opet kazem kada ubacim u sumu koju razvijem dobijem kobasicu od razlomaka koju nema sanse da svedem na zajednicki imenilac. Ako nije jasno napisacu moj postupak, ali kako jeste molim vas uputite me.