Gamma je napisao:Zbunjuje me šta znači [inlmath]\mathrm d_x[/inlmath] kod integrala. Kako to objasniti? Jer znam to se ne može izostaviti.
Upravo to sam i objasnio u tom postu na koji sam ti linkovao, a za koji kažeš da si ga pregledao.
I [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] se pišu u istom nivou sa [inlmath]\mathrm d[/inlmath], a ne u indeksu – znači, ne [inlmath]\mathrm d_x[/inlmath] i [inlmath]\mathrm d_y[/inlmath], već [inlmath]\mathrm dx[/inlmath] i [inlmath]\mathrm dy[/inlmath].
Gamma je napisao:Sada i ne znam smije li se reći da je integracija inverzna od izvoda?
Ako neku funkciju [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] integralimo, pa zatim od toga što smo dobili nađemo izvod, taj izvod će predstavljati polaznu funkciju [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath]. Tako da u tom smislu možemo reći da se izvod i integral „poništavaju“.
Međutim, ako idemo obrnutim redosledom – tj. prvo nađemo izvod neke funkcije [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath], pa zatim taj njen izvod integralimo, nećemo dobiti tu jednu polaznu funkciju, već familiju funkcija oblika [inlmath]f\left(x\right)+c[/inlmath], od kojih je samo jedna funkcija jednaka onoj polaznoj [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] (za [inlmath]c=0[/inlmath]). Zato se neodređena integracija i zove neodređena – jer nam ne daje određenu funkciju, već beskonačno funkcija istog oblika a međusobno transliranih po vertikali:
[dispmath]\left.f'\left(x\right)=\frac{\mathrm df\left(x\right)}{\mathrm dx}\quad\right/\cdot\:\mathrm dx\\
f'\left(x\right)\:\mathrm dx=\mathrm df\left(x\right)\quad\left/\;\int\right.\\
\int f'\left(x\right)\:\mathrm dx=\int\mathrm df\left(x\right)\\
\enclose{box}{\int f'\left(x\right)\:\mathrm dx=f\left(x\right)+c}[/dispmath]