Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Integrali trigonometrijskih funkcija

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Integrali trigonometrijskih funkcija

Postod Kepec » Nedelja, 22. Mart 2015, 12:00

[dispmath]\int\frac{\cos^3x\mathrm dx}{\sin^4x}[/dispmath]
Pokusao sam ovako
[dispmath]\int\frac{\cos^2x\cdot\cos x\mathrm dx}{\sin^2x\cdot\sin^2x}[/dispmath][dispmath]\int\frac{\left(1-\sin^2x\right)\cdot\cos x\mathrm dx}{\sin^2x\cdot\sin^2x}[/dispmath]
Ali ne znam da li sam na pravom putu.....ili ipak treba neka smena :think1:
Kepec  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Integrali trigonometrijskih funkcija

Postod Sinisa » Nedelja, 22. Mart 2015, 12:14

Rastavi taj integral na dva integrala, u oba stavi smjenu [inlmath]t=\sin x[/inlmath] i kasnije ce ti biti lako...
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 625
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

  • +2

Re: Integrali trigonometrijskih funkcija

Postod desideri » Nedelja, 22. Mart 2015, 14:08

@Sinisa je kratko i jasno sve objasnio. Možda bih samo dodao da kad god imaš kombinaciju sinusa na parni i kosinusa na neparni stepen ili obrnuto možeš da radiš na primer ovako ([inlmath]n=1,2,3,\ldots[/inlmath]):
[dispmath]I=\int\frac{\cos^{2n+1}x\mathrm dx}{\sin^{2n}x}=\int\frac{\cos^{2n}x\cdot\cos x\mathrm dx}{\sin^{2n}x}=\int\frac{\left(1-\sin^2x\right)^nx\cdot\cos x\mathrm dx}{\sin^{2n}x}[/dispmath]
Posle smene [inlmath]\sin x=t\quad\cos x\mathrm dx=\mathrm dt[/inlmath] dobije se:
[dispmath]I=\int\frac{\left(1-t^2\right)^n\mathrm dt}{t^{2n}}=\int\left(t^{-2}-1\right)^n\mathrm dt[/dispmath]
Izraz [inlmath]\left(t^{-2}-1\right)^n[/inlmath] se sada može razviti preko binomne formule no ona ti nije potrebna za na primer [inlmath]n=2[/inlmath] ili [inlmath]n=3[/inlmath], mada se i tu zapravo ta formula primenjuje (kvadrat ili kub binoma):
[dispmath]I=\int\left(t^{-2}-1\right)^2\mathrm dt=\int\left(t^{-4}-2t^{-2}+1\right)\mathrm dt[/dispmath]
Ovo se sada razdvaja na tri tablična integrala.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1519
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

  • +1

Re: Integrali trigonometrijskih funkcija

Postod Daniel » Nedelja, 22. Mart 2015, 22:07

Kad već govorimo o uopštavanju slučaja da u brojiocu imamo neparni a u imeniocu parni stepen, može se to još više uopštiti, tako što uzmemo u opštem slučaju različite prirodne brojeve [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath]:
[dispmath]\int\frac{\cos^{2m+1}x\mathrm dx}{\sin^{2n}x}\overset{\sin x=t}{=\!=\!=\!=}\int\frac{\left(1-t^2\right)^m\mathrm dt}{t^{2n}}[/dispmath][dispmath]\int\frac{\sin^{2m+1}x\mathrm dx}{\cos^{2n}x}\overset{\cos x=t}{=\!=\!=\!=}-\int\frac{\left(1-t^2\right)^m\mathrm dt}{t^{2n}}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot], MSN [Bot] i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 19. Februar 2020, 16:38 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs