Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Površina lika omeđenog parabolama

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Re: Površina lika omeđenog parabolama

Postod Daniel » Sreda, 10. Jun 2015, 21:40

Potvrđujem i ja rešenje [inlmath]5[/inlmath]. Samo, ne vidim nikakvog razloga za korišćenjem dvostrukih integrala kad imamo površinu omeđenu krivama u jednoj ravni.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Površina lika omeđenog parabolama

Postod desideri » Sreda, 10. Jun 2015, 22:18

Daniel,
možda je zahtevan baš dvostruki integral, (kao što nekad ne dozvoljavaju proširenu definiciju binomnog koeficijenta u ovoj temi), možda sada i ovde baš zahtevaju dvostruki integral.
A kada smo već kod toga, da li biste lakše dokazali da je površina elipse s poluosama [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] jednaka [inlmath]ab\pi[/inlmath] preko jednostrukog ili dvostrukog integrala (u jednom koraku, preko analitičke geometrije, centriranjem elipse u koordinatni početak)?
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Površina lika omeđenog parabolama

Postod Daniel » Sreda, 10. Jun 2015, 22:34

desideri je napisao:možda je zahtevan baš dvostruki integral, (kao što nekad ne dozvoljavaju proširenu definiciju binomnog koeficijenta u ovoj temi), možda sada i ovde baš zahtevaju dvostruki integral.

To stoji.

desideri je napisao:A kada smo već kod toga, da li biste lakše dokazali da je površina elipse s poluosama [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] jednaka [inlmath]ab\pi[/inlmath] preko jednostrukog ili dvostrukog integrala (u jednom koraku, preko analitičke geometrije, centriranjem elipse u koordinatni početak)?

Ja uvek glasam za jednostruke integrale, kad god je to moguće. Čak bih u ovom slučaju, zbog simetrije, računao površinu dela elipse samo u prvom kvadrantu, pa to zatim pomnožio sa [inlmath]4[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Površina lika omeđenog parabolama

Postod desideri » Četvrtak, 11. Jun 2015, 09:30

Daniel je napisao:Ja uvek glasam za jednostruke integrale, kad god je to moguće. Čak bih u ovom slučaju, zbog simetrije, računao površinu dela elipse samo u prvom kvadrantu, pa to zatim pomnožio sa [inlmath]4[/inlmath]...

Sasvim tako. No to je možda pre stvar ukusa.
Ja bih uveo uopštene polarne smene tj
[dispmath]x=ar\cos\varphi\quad y=br\sin\varphi\quad\mathrm dx\mathrm dy=abr\mathrm dr\mathrm d\varphi[/dispmath][dispmath]P=\int\limits_{-\pi}^{\pi}\mathrm{d}\varphi\int\limits_0^1abr\mathrm{d}r=ab\pi[/dispmath]
Ovo je bilo jako brzo. :)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

  • +2

Re: Površina lika omeđenog parabolama

Postod eseper » Četvrtak, 11. Jun 2015, 13:55

U ovom zadatku se zahtjevao dvostruki integral, zaboravio sam napomenuti ;)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Prethodna

Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:30 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs