od Daniel » Ponedeljak, 17. Avgust 2015, 19:10
Cilj je sve izraziti preko samo jedne trigonometrijske funkcije (u ovom slučaju videćemo da je to [inlmath]\cos x[/inlmath]), kako bi se na kraju za tu trigonometrijsku funkciju mogla uvesti smena [inlmath]t[/inlmath].
Gledaš koja je to funkcija preko koje se može sve izraziti. [inlmath]\cos2x[/inlmath] u imeniocu može se izraziti bilo preko [inlmath]\sin x[/inlmath], bilo preko [inlmath]\cos x[/inlmath]. Gledamo onda ovo ostalo. U brojiocu odmah uočavamo, ako izvučemo [inlmath]\sin x[/inlmath], da će u onome što ostane unutar zagrade figurisati [inlmath]\sin^2x[/inlmath], a to se može, po potrebi, lako izraziti i preko [inlmath]\cos x[/inlmath]. Ali, potrebno je da nam se ta trigonometrijska funkcija preko koje sve izražavamo, nađe i pod diferencijalom. Zato posmatramo taj [inlmath]\sin x[/inlmath] koji smo izvukli ispred zagrade i diferencijal [inlmath]\mathrm dx[/inlmath]. Kako možemo [inlmath]\sin x\mathrm dx[/inlmath] izraziti preko novog diferencijala? Pa tako što nađemo čemu je jednak integral [inlmath]\int\sin x\mathrm dx[/inlmath], a on je, kao što znamo, jednak [inlmath]-\cos x[/inlmath]. Prema tome, [inlmath]\sin x\mathrm dx[/inlmath] (bez integrala) biće jednak [inlmath]\mathrm d\left(-\cos x\right)[/inlmath], tj. kad minus izađe ispred, [inlmath]-\mathrm d\left(\cos x\right)[/inlmath].
E, pošto smo pod diferencijalom dobili [inlmath]\cos x[/inlmath], onda moramo, kako bismo uveli smenu [inlmath]\cos x=t[/inlmath], sve druge trigonometrijske funkcije da izrazimo preko [inlmath]\cos x[/inlmath]. I kad smo to uradili, postigli smo ono što je i bio cilj, a to je da možemo uvesti smenu [inlmath]\cos x=t[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain