Trojni integral

PostPoslato: Utorak, 15. Decembar 2015, 21:14
od bole
Pozdrav
Može li mala pomoć oko integrala [inlmath]\displaystyle\iiint\limits_V(y+z)\,\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z[/inlmath]
a oblast integracije je zadana sa
[dispmath]V:\begin{cases}
x^2+y^2+z^2\le2\\
x^2+y^2\ge z^2
\end{cases}[/dispmath]
Zbunjuje me to što je [inlmath]z[/inlmath] u oba slučaja manje ili jednako,ali me opet nešta me vuče da ovo treba raditi kao masu lopte sa gustinom [inlmath]y+z[/inlmath] iz koje je isječena kupa

Re: Trojni integral

PostPoslato: Petak, 18. Decembar 2015, 11:49
od Daniel
Zapravo, ne kupa već telo koje se sastoji od dve kupe, koje se dodiruju svojim vrhovima u koordinatnom početku a visine im se nalaze na [inlmath]z[/inlmath]-osi.

Prva nejednačina označava tačke unutar sfere poluprečnika [inlmath]\sqrt2[/inlmath] s centrom u koordinatnom početku (tj. predstavlja tačke koje pripadaju lopti), dok druga nejednačina označava tačke izvan pomenutog tela koje se sastoji od dve kupe.

Znači, posmatraš telo koje se dobije kad iz lopte „odsečeš“ to drugo telo, tj. te dve kupe.

Ne znam da l' si pogledao ovu temu (pogotovo 5. zadatak), možda može biti od pomoći pri rešavanju ovog integrala.