Spremanje za ispit kroz par dana me je nateralo da otvorim jos jednu temu iz ove oblasti, nadam se da ce mi i ovo biti razjasnjano, bas kao i prethodni problem Pokusao sam da nadjem temu u kojoj se diskutuje o ovom problemu ali nisam uspeo.
Sada se radi o Ojlerovim smenama:
[dispmath]\int R\left(x,\sqrt{ax^2+bx+c}\right)\mathrm dx[/dispmath]
1) [inlmath]a>0[/inlmath] , smena
[dispmath]\sqrt{ax^2+bx+c}=t-\sqrt{a}\cdot x[/dispmath]
2) [inlmath]c>0[/inlmath] , smena
[dispmath]\sqrt{ax^2+bx+c}=xt-\sqrt{c}[/dispmath]
3) ako je [inlmath]ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)[/inlmath], smena
[dispmath]\sqrt{ax^2+bx+c}=t(x-x_1)[/dispmath]
Zadatak:
[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{x+\sqrt{x^2+x+1}}[/dispmath]
U ovom zadatku imamo [inlmath]a=1>0[/inlmath] (uslov za prvu smenu) i imamo [inlmath]c=1>0[/inlmath] (uslov za drugu smenu, dok uslov za trecu smenu nije ispunjen.
Ovaj zadatak resavamo smenom [inlmath]\sqrt{ax^2+bx+c}=t-\sqrt{a}\cdot x[/inlmath] .
Sada moja pitanja:
1.Nisam siguran je da li smo u ovom zadatku mogli raditi zadatak i smenom pod 2) ( Ja sam pokusao ali je znatno teze izraziti [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]t[/inlmath]). Dakle da li je moguce?
2.U nekom slucaju moguce je da u jednom zadatku imamo ispunjen uslov za sve tri smene, da li u tom slucaju:
a)Biramo smenu kojom radimo, a uvek biramo da radimo smenom pod 1) jer je po pravilu najlakse raditi sa njom
b)Biramo smenu kojom radimo, ali ne mora da znaci da ce nam biti najlakse sa smenom pod 1)
c)Moramo da radimo smenom pod 1) ako je ispunjen uslov za tu smenu, bez obzira na ostale uslove
3.U slucaju da su ispunjeni recimo uslov pod 2) i uslov pod 3), slicno prethodnom pitanju, da li pod obavezno biramo smenu pod 2) ili je izbor na nama?
Nadam se da sam uspeo da precizno postavim pitanja. Izvinjavam se ako sam napravio greske u kucanju, pokusao sam da pregledam, ali sobzirom da sam pomalo umoran, mozda se potkrala neka greska. Unapred zahvalan na svakoj vrsti pomoci.
U slucaju da nekoga zanima u pitanju je Farmaceutski fakultet, sto vam mozda objasnjava lakocu zadataka za koje trazim pomoc, sobzirom da nasa primarna oblast svakako nije matematika