slavonija035 je napisao:[dispmath]557.\;\int\cos\left(\ln x\right)\mathrm dx[/dispmath]
[inlmath]u=\cos\left(\ln x\right)\\
\mathrm du=-\sin\left(\ln x\right)\frac{\mathrm dx}{x}\\
\mathrm dv=\mathrm dx\\
v=x[/inlmath]
[dispmath]=x\cos\left(\ln x\right)+\int x\sin\left(\ln x\right)\frac{\mathrm dx}{x}=x\cos\left(\ln x\right)+\int\sin\left(\ln x\right)\mathrm dx=[/dispmath]
Integral [inlmath]\int\sin\left(\ln x\right)\mathrm dx[/inlmath]:
[inlmath]u=\sin\left(\ln x\right)\\
\mathrm du=\cos\left(\ln x\right)\frac{\mathrm dx}{x}\\
\mathrm dv=\mathrm dx\\
v=x[/inlmath]
[dispmath]=x\cos\left(\ln x\right)+x\sin\left(\ln x\right)-\int x\cos\left(\ln x\right)\frac{\mathrm dx}{x}=x\cos\left(\ln x\right)+x\sin\left(\ln x\right)-\int\cos\left(\ln x\right)\mathrm dx=[/dispmath]
Dakle,
[dispmath]\int\cos\left(\ln x\right)\mathrm dx=x\cos\left(\ln x\right)+x\sin\left(\ln x\right)-\int\cos\left(\ln x\right)\mathrm dx[/dispmath][dispmath]2\int\cos\left(\ln x\right)\mathrm dx=x\cos\left(\ln x\right)+x\sin\left(\ln x\right)+c[/dispmath][dispmath]\int\cos\left(\ln x\right)\mathrm dx=\frac{x}{2}\left[\cos\left(\ln x\right)+\sin\left(\ln x\right)\right]+c[/dispmath]