-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
desideri za post:
Daniel
Reputacija: 4.55%
od desideri » Subota, 12. Mart 2016, 20:59
Osim što bih se složio s gore datim postovima kolega Daniela i Onomatopeje, dodao bih i da je podintegralna funkcija parna. To znači ovde:
[dispmath]\int\limits_{-\infty}^0\!x^2\cdot e^{-x^2}\,\mathrm dx=\int\limits_0^{\infty}\!x^2\cdot e^{-x^2}\,\mathrm dx[/dispmath]
Lakše je dalje za rad. Sve je u plusu, a sve isto kao i u postavci zadatka.
Dalje, podintegralna funkcija kreće iz nule ([inlmath]x=0[/inlmath] i [inlmath]y=0[/inlmath]) i ima horizontalnu asimptotu [inlmath]y=0[/inlmath] kada [inlmath]x[/inlmath] teži plus beskonačnosti (mislim na integral na desnoj strani).
I još nešto: koliko vidim ovako napamet (proveri ovo!) podintegralna funkcija ima maksimum za [inlmath]x=1[/inlmath] naravno opet za desni integral.
Nadam se da ovo ponešto pomaže, makar oko ukupnog razumevanja konvergencije ovog nesvojstvenog integrala.