Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Zapremina tijela nastala rotacijom oko Oy-ose

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Zapremina tijela nastala rotacijom oko Oy-ose

Postod mabovery8 » Subota, 07. Maj 2016, 09:41

Pozdrav Svima!
Ja bih zamolio ako neko moze da mi pomogne u vezi sa zadatkom koji ne uspjevam da rijesim.
Zadatak glasi:Data se su funkcije [inlmath]y^2+x^2=4[/inlmath] i [inlmath]y^2-3x=0[/inlmath].
a) izracunati zapreminu tijela koje nastaje rotacijom oko [inlmath]Ox[/inlmath]-ose(To sam uspio da uradim i rjesenje je [inlmath]\frac{19\pi}{6}[/inlmath] )
b) izracunati zapreminu tijela koje nastaje rotacijom oko [inlmath]Oy[/inlmath]-ose(ovaj dio zadatka nisam uspio da uradim)

Hvala svima!
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Zapremina tijela nastala rotacijom oko Oy-ose

Postod Daniel » Subota, 07. Maj 2016, 13:22

Možemo da ti pomognemo, svakako, ali nisi naveo šta tačno pod b) treba da ti se pomogne. Koji deo si dosad uradio i na kom mestu je nastao problem?

Drugo, tekst zadatka je netačan i neprecizan. [inlmath]y^2+x^2=4[/inlmath] nikako ne može biti funkcija. Ne može biti funkcija, jer se za jednu vrednost [inlmath]x[/inlmath] dobijaju dve vrednosti [inlmath]y[/inlmath], kao i obratno – za jednu vrednost [inlmath]y[/inlmath] se dobijaju dve vrednosti [inlmath]x[/inlmath].
[inlmath]y^2-3x=0[/inlmath] možemo nazvati funkcijom [inlmath]x[/inlmath] u zavisnosti od [inlmath]y[/inlmath].
Ali, i za jedno i za drugo bi u ovom slučaju bio adekvatniji naziv krive.
Osim toga, traži se zapremina nekog tela, a nije navedeno na koje se telo misli. Pretpostavljam da se misli na telo koje je ograničeno ovim dvema rotirajućim krivama, ali to mora tačno biti napisano u zadatku.

Molim te za ove dopune i korekcije, pa onda idemo dalje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Zapremina tijela nastala rotacijom oko Oy-ose

Postod bole » Subota, 07. Maj 2016, 16:41

Ja bih ovo pod b) rješavao ovako
Prvo nađemo presječne tačke ove dvije krive a to su tačke [inlmath]A\left(1,\sqrt3\right)[/inlmath] i [inlmath]B\left(1,-\sqrt3\right)[/inlmath]
i dalje primijenimo formulu za računanje zapremine krive nastale rotacijom oko [inlmath]y[/inlmath] ose
[dispmath]V_y=\pi\cdot\int\limits_a^b\left[g\left(y\right)\right]^2\,\mathrm dy[/dispmath]
pri čemu granice integrala [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] predstavljaju rotacijski interval na [inlmath]y[/inlmath]-osi. U našem slučaju je taj rotacijski interval [inlmath][a,b]=\left[-\sqrt3,\sqrt3\right][/inlmath], dok imamo dvije funkcije [inlmath]g(y)[/inlmath] i to su [inlmath]g_1(y)=\frac{y^2}{3}[/inlmath] i [inlmath]g_2(y)=\pm\sqrt{4-y^2}[/inlmath]
i sad dobijamo integral
[dispmath]V_y=\pi\cdot\int\limits_a^b\left[\bigl(g_2\left(y\right)\bigr)^2-\bigl(g_1\left(y\right)\bigr)^2\right]\,\mathrm dy=\pi\cdot\int\limits_{-\sqrt3}^{\sqrt3}\left(4-y^2-\frac{y^4}{9}\right)\,\mathrm dy=\frac{28\cdot\sqrt3}{5}\cdot\pi[/dispmath]
Nadam se da nisam napravio neku grešku.
bole  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 76
Lokacija: Banja Luka
Zahvalio se: 29 puta
Pohvaljen: 91 puta

Re: Zapremina tijela nastala rotacijom oko Oy-ose

Postod mabovery8 » Subota, 07. Maj 2016, 17:49

Hvala vam sto ste mi pomogli;
Slazem se da je tekst bio malo nejasan i upravu ste da trazi se zapremina tijela odredjena rotirajucim krivama.
Moj problem je bio sto nisam uspio da odredim rotacijski interval koji je potreban za postavljanje integrala i kakvo tijelo nastaje.
Zahvaljujem se vama i korisniku koji je uradio zadatak.Sada razumijem kako se tacno krive rotiraju.
Hvala puno jos jedanput!
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs