Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Nesvojstveni integral druge vrste

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Nesvojstveni integral druge vrste

Postod bjeliclaki » Nedelja, 27. Novembar 2016, 01:26

Poštovani, može li mi neko objasniti i dati smernice kako da odradim ovaj nesvojstveni integral druge vrste
[dispmath]\int\limits_0^t\frac{e^x-1-x}{x^2}\,\mathrm dx[/dispmath]
znam da ako ga razdvojim na sumu integrala svaki integral će divergirati, takođe limes podintegralne funkcije postoji i jednak je jednoj polovini što znači da ovaj nesvojstveni integral konvergira, to je sve što znam o njemu!
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Nesvojstveni integral druge vrste

Postod desideri » Nedelja, 27. Novembar 2016, 16:10

Tačan ti je limes podintegralne funkcije, proverio sam.
Ja bih ovo radio parcijalnom integracijom, pri čemu je ceo brojilac zapravo [inlmath]u[/inlmath] i ostalo [inlmath]\mathrm dv[/inlmath].
Dobija se jednostavniji integral.
Vodi računa da su u domenu elementarnih funkcija nerešivi integrali tipa:
[dispmath]\int\limits_0^t\frac{e^x}{x^2}\,\mathrm dx[/dispmath][dispmath]\int\limits_0^t\frac{e^x}{x}\,\mathrm dx[/dispmath]
itd.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Nesvojstveni integral druge vrste

Postod bjeliclaki » Nedelja, 27. Novembar 2016, 20:31

Pa baš u tome i jeste problem, što se parcijalnom integracijom svodi na takve elementarne funkcije čini integrali na datom intervalu divergiraju, probao sam parcijalnu ali ništa nisam postigao jer nove funkcije koje sam dobio takođe imaju problem sa konvergencijom. Da li imate neku drugu ideju? :idea:
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Nesvojstveni integral druge vrste

Postod Trougao » Ponedeljak, 28. Novembar 2016, 00:28

Ovaj integral ne moze eksplicitno da se izracuna pa mislim da zadatak uopste nije izracunati vec dokazati da konvergira tj. da postoji.
Kako je funkcija neprekidna na [inlmath]\mathbb{R}\setminus\{0\}[/inlmath] ona je i Riman integrabilna. Sto se tice tacke [inlmath]x=0[/inlmath] tu vazi:
[dispmath]\frac{e^x-1-x}{x^2}\sim\frac{1}{2}\quad(x\to0)[/dispmath]
A [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] je integrabilna kao konstanta funkcija. Iz svega toga zakljucujemo da integral konvergira. Ovo je prividni singularitet jer se funkcija moze dodefinisati da bude neprekidna na celom [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 107 puta

Re: Nesvojstveni integral druge vrste

Postod bjeliclaki » Ponedeljak, 28. Novembar 2016, 07:50

Ovaj integral je samo deo većeg zadatka, sumiranja niza, tako da je poenta izračunati integral, da bi sumiranje bilo potpuno.
Tako da verujem da se integral ipak može rešiti na neki način...
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Nesvojstveni integral druge vrste

Postod Trougao » Ponedeljak, 28. Novembar 2016, 10:46

Pa mogao bi da napises taj veci zadatak. Jedino sto jos ovde moze da se uradi je da se [inlmath]e^x[/inlmath] razvije u stepeni red pa da se onda on integrali.
Trebalo bi uvek da napises ceo zadatak kako tacno glasi jer meni ili nekom drugom nista ne znaci sto ti trazis da se "resi" integral koji ne moze da se resi. :insane:
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 107 puta

Re: Nesvojstveni integral druge vrste

Postod bjeliclaki » Utorak, 29. Novembar 2016, 18:01

U pravu ste, ipak integral ne može da se reši, svim mogućim postupcima opet na kraju ostane deo koji nema rešenje.
Tačno je da može da se reši u samom zadatku prelaskom na stepeni red, ali sam ipak mislio da integral može imati rešenje jer konvergira.
Hvala svima na uloženom trudu, sugestije su mi dosta pomogle!
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Nesvojstveni integral druge vrste

Postod Onomatopeja » Sreda, 30. Novembar 2016, 17:05

A mozda i moze da se resi (mislim na ceo zadatak, koji nemamo), jer mozda i nije potrebno da se eksplicitno resi sam integral da bismo resili taj ceo zadatak.

@Trougao: kada si govorio da Riman integrabilnost funkcije sledi iz neprekidnosti, onda si verovatno mislio da je Riman integrabilna na svakom segmentu [inlmath][0,t][/inlmath] (gde [inlmath]t\in\mathbb{R}[/inlmath]). To cisto isticem da neko iz tvog posta ne pomisli da je funkcija Riman integrabilna na [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] (posto to nije tacno).
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

Re: Nesvojstveni integral druge vrste

Postod Trougao » Sreda, 30. Novembar 2016, 19:31

Naravno. Rimanov integral se definise samo na segmentu. :thumbup:
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 107 puta

Re: Nesvojstveni integral druge vrste

Postod bjeliclaki » Petak, 02. Decembar 2016, 00:05

Može se rešiti, to nije sporno, mene je zanimao samo ovaj integral kao posebna celina! :thumbup:
Ali sve je sad razjašnjeno do tančina!
Hvala svima.
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sledeća

Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 29 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:54 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs