Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Povrsinski integral

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Povrsinski integral

Postod milosuchiha » Nedelja, 05. Februar 2017, 21:01

Izracunati integral [inlmath]I=\iint\limits_{S^+}x^3\,\mathrm dy\,\mathrm dz+y^3\,\mathrm dx\,\mathrm dz+z^3\,\mathrm dx\,\mathrm dy[/inlmath] po spoljnoj strani omotaca konusa [inlmath]K\colon x^2+y^2\le z^2;\;0\le z\le1[/inlmath]. E sad, ja sam pokusao da radim pomocu Stoksove teoreme, ali ne znam da li dobro odredjujem polozaj normale. Izracunam kosinuse uglova, zamijenim, ali nekako mi se cini da nije dobro. Kako biste vi radili?
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Povrsinski integral

Postod Onomatopeja » Utorak, 07. Februar 2017, 22:36

Kako je jednacina ovog omotaca eksplicitno data (naime, kako je [inlmath]z\ge0[/inlmath] to znamo kako tu glasi jednacina konusa) sa [inlmath]z=z(x,y)[/inlmath], [inlmath](x,y)\in D[/inlmath], gde je [inlmath]D[/inlmath] projekcija na [inlmath]Oxy[/inlmath] ravan, to je normala data sa [inlmath]\vec{n}=(-z'_x,-z'_y,1)[/inlmath]. Posto nas interesuje spoljna strana omotaca, a [inlmath]\vec{n}[/inlmath] gradi ostar ugao sa pozitivnim delom [inlmath]z[/inlmath]-ose, to cemo za vektor normale uzeti [inlmath]-\vec{n}=(z'_x,z'_y,-1)[/inlmath] (jer zelimo da je ugao tup). Dalje se radi standardno, uvrstimo parametrizaciju i pomnozimo skalarno sa ovim poslednjim vektorom normale, cime integral svodimo na dvojni integral po skupu [inlmath]D[/inlmath].

Ne vidim potrebu za petljanje Stoksa ovde.
 
Postovi: 599
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 567 puta

Re: Povrsinski integral

Postod milosuchiha » Utorak, 07. Februar 2017, 22:48

Znaci radim kao povrsinski integral druge vrste?
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Povrsinski integral

Postod Onomatopeja » Utorak, 07. Februar 2017, 22:53

Pa naravno da radis. Tako ti je integral i zapisan (tj. data diferencijalna forma), a i sto bi ti govorili da je u pitanju spoljna strana konusa. Nije mi malo jasno otkud sad takvo tvoje pitanje. Mozda ga nisam razumeo u potpunosti.
 
Postovi: 599
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 567 puta

Re: Povrsinski integral

Postod milosuchiha » Utorak, 07. Februar 2017, 23:04

Pa neke zadatke smo radili pomocu Stoksove i teoreme Gaus-Ostrogradskog, i uvijek se zbunim kod oblasti. Hvala.
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Povrsinski integral

Postod Onomatopeja » Utorak, 07. Februar 2017, 23:11

Stoksova teorema se obicno koristi u suprotnom smeru, da se racunanje krivolinijskog (neki bi rekli linijskog) integrala druge vrste svede na racunanje povrsinskog integrala druge vrste.

No, i Stoksova i teorema Gaus-Ostrogradskog su nam obicno od pomoci kad imamo neke „teske“ funkcije pod integralom, pa se njihovom primenom dobije dosta laksi (lepsi) integral.

Onako kako si postavio pitanje jeste zbunjujuce. Sada vidim da si hteo da pitas: da li radimo po definiciji. Da, radimo (bar ja jesam).
 
Postovi: 599
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 567 puta

Re: Povrsinski integral

Postod milosuchiha » Utorak, 07. Februar 2017, 23:23

E hvala puno.
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 17. Februar 2020, 15:58 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs