Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Trostruki integrali, odredjivanje granica

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Trostruki integrali, odredjivanje granica

Postod Haske » Sreda, 07. Jun 2017, 22:57

Pozdrav,

Imam nejasnocu oko jednog zadatka za izracunavanje zapremine, tj. potrebna mi je pomoc oko odredjivanja granica integrala (sa rijesavanjem integrala nemam problema) jer mi nije jasno o kakvoj se povrsini konkretno radi (poznati su mi slucajevi sa loptom, valjcima, sferne i cilindricne koordinate itd.). Malo sam gledao po internetu po ovim "Surface Plotter-ima" kako ona izgleda, ali nije bilo od neke pomoci pa ako bi mi neko mogao to malo pojasniti.

Zadatak glasi : Odrediti zapreminu tijela ogranicenog sa:
[dispmath]y=x,\\
y=\sqrt x,\\
z=0,\\
z=1-x^2-y^2[/dispmath] i
[dispmath]x>0,\\
y>0,\\
z>0[/dispmath] Unaprijed HVALA :D
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 07. Jun 2017, 23:34, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
Haske  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Trostruki integrali, odredjivanje granica

Postod Daniel » Četvrtak, 08. Jun 2017, 13:11

Pa, ne verujem da baš ne umeš ni da započneš. Sigurno ti je jasno da [inlmath]x>0[/inlmath], [inlmath]y>0[/inlmath] i [inlmath]z>0[/inlmath] znači da se posmatra prvi oktant, čime je oblast već sužena. Takođe, sigurno znaš i šta predstavlja [inlmath]z=0[/inlmath] – naravno, ravan [inlmath]xOy[/inlmath] (tj. ravan koja sadrži [inlmath]x[/inlmath]- i [inlmath]y[/inlmath]-osu). Takođe, nije problem zamisliti ni ravan [inlmath]y=x[/inlmath].

Da li si pokušao da u [inlmath]xOy[/inlmath]-ravni nacrtaš grafike [inlmath]y=x[/inlmath] i [inlmath]y=\sqrt x[/inlmath] i da uočiš njihov međusobni položaj?

Jedino što je ovde, da kažem, malo ozbiljnije, to je [inlmath]z=1-x^2-y^2[/inlmath], što predstavlja rotacioni paraboloid (primer iz prakse – oblik satelitske antene) koji je u odnosu na svoj osnovni položaj [inlmath]z=x^2+y^2[/inlmath] „izvrnut prema dole“ (tako da mu je teme okrenuto prema gore) i još transliran za [inlmath]1[/inlmath] u pozitivnom smeru [inlmath]z[/inlmath]-ose. Znači, teme mu se nalazi na [inlmath](0,0,1)[/inlmath].
Možeš ga posmatrati i kao familiju kružnica [inlmath]x^2+y^2=1-z[/inlmath], paralelnih s [inlmath]xOy[/inlmath]-ravni, koje su „naslagane“ jedna na drugu i kojima poluprečnik, s porastom [inlmath]z[/inlmath]-koordinate, opada po zakonu [inlmath]\sqrt{1-z}[/inlmath], sve dok se za [inlmath]z=1[/inlmath] ne skupe u tačku (poluprečnik nula).

Preporučujem da pogledaš i ovu temu, ima u njoj raznih sličnih primera koji mogu biti od pomoći.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trostruki integrali, odredjivanje granica

Postod Haske » Četvrtak, 08. Jun 2017, 18:26

Hvala na odgovoru, nemam problema sa kretanjem po oktantima dio koji me je konkretno bunio je ovaj za ovom povrsi ( satelitska antena ) i to me je onako zbunilo jer se nisam sa tom povrsinom jos susretao, uglavnom hvala na pomoci :D
Haske  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 28 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs