Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Integrali racionalnih funkcija

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Integrali racionalnih funkcija

Postod ivaivaiva » Petak, 09. Jun 2017, 10:46

* MOD EDIT * Post izdvojen iz ove teme – tačka 10. Pravilnika!

Cao svima :) Treba mi pomoc oko par integrala..za neke nisam sigurna je l ih dobro radim a neke ne znam ni da pocnem.
p.s.greskom sam postavila na pogresnu temu,tj gde su zadaci za vezbu,a ne znam da izbrisem pa ako moze administrator da obrise to tamo :oops:
1.
[dispmath]\int\frac{\sin x-\cos x}{2\sin x+\cos x}\,\mathrm dx[/dispmath] pokusala sam sa smenom [inlmath]\sin x=\frac{2t}{1+t^2}[/inlmath] al ne moze..izvodima opet nista ne dobijam.. :facepalm:
2.
[dispmath]\int\frac{1}{2t^2-6t+5}\,\mathrm dx[/dispmath] U ovom sam pokusala ono sa [inlmath]At+B[/inlmath] pa kroz ovaj imenilac,medjutim nista normalno ne dobijam.. :sad3:
3.
[dispmath]\int\frac{t}{\left(-t^2+t+1\right)\left(1+t^2\right)}\,\mathrm dx[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 09. Jun 2017, 11:33, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa – ispravka sin i cos u \sin i \cos, dodavanje inlinemath-tagova...
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Integrali racionalnih funkcija

Postod Daniel » Petak, 09. Jun 2017, 11:35

ivaivaiva je napisao:p.s.greskom sam postavila na pogresnu temu,tj gde su zadaci za vezbu,a ne znam da izbrisem pa ako moze administrator da obrise to tamo :oops:

Obrisao sam. Molim te i da povedeš računa o Pravilniku, i to na tačku 10. (svaki novi zadatak ide u posebnu temu), ali i na tačku 12.
Obrati pažnju i na pravopis (tačka 5.) – nakon zareza (tačke) a pre naredne reči (rečenice) uvek ide razmak.
Korigovao sam i Latex – u Latexu se za sinus i kosinus koriste komande \sin i \cos (s backslashom).

ivaivaiva je napisao:1.
[dispmath]\int\frac{\sin x-\cos x}{2\sin x+\cos x}\,\mathrm dx[/dispmath]

Po pravilu se kod racionalnih funkcija sa sinusima i kosinusima uvodi univerzalna trigonometrijska smena [inlmath]\text{tg }\frac{x}{2}=t[/inlmath]. Međutim, pošto ovde imamo jedan od specijalnih slučajeva, kod kojeg važi [inlmath]R(-\sin x,-\cos x)=R(\sin x,\cos x)[/inlmath] (tj. ako [inlmath]\sin x[/inlmath] zamenimo sa [inlmath]-\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath] zamenimo sa [inlmath]-\cos x[/inlmath] dobijamo isti taj izraz), kod takvog slučaja se uvodi smena [inlmath]\text{tg }x=t[/inlmath].

ivaivaiva je napisao:2.
[dispmath]\int\frac{1}{2t^2-6t+5}\,\mathrm d{\color{red}x}[/dispmath] U ovom sam pokusala ono sa [inlmath]At+B[/inlmath] pa kroz ovaj imenilac,medjutim nista normalno ne dobijam.. :sad3:

Ovde je sigurno greška, umesto [inlmath]\mathrm dx[/inlmath] treba da stoji [inlmath]\mathrm dt[/inlmath].
Ovde se i ne može raditi pomoću „onog sa [inlmath]At+B[/inlmath]“, jer kvadratni trinom u imeniocu nema realne nule, tj. ne može se rastaviti u realnom domenu. Ovde se to radi tako što se kvadratni trinom u imeniocu predstavi u kanoničkom obliku: [inlmath]ax^2+bx+c=\left(\sqrt ax+\frac{b}{2\sqrt a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}[/inlmath]...

ivaivaiva je napisao:3.
[dispmath]\int\frac{t}{\left(-t^2+t+1\right)\left(1+t^2\right)}\,\mathrm d{\color{red}x}[/dispmath]

Ista primedba za [inlmath]\mathrm dx[/inlmath] kao i malopre.
E, ovo se sad radi preko parcijalnih razlomaka („ono sa [inlmath]At+B[/inlmath]“).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Integrali racionalnih funkcija

Postod ivaivaiva » Subota, 10. Jun 2017, 10:19

Vazi,povescu racuna. :)
Nisam ni znala da postoje ti specijani slucajevi . :oops: Kako da budem sigurna da je specijalan slucaj u pitanju , tj da koristim bas ovo sto ste napisali? Kad nikako drugacije ne dolazim do resenja?
Jeste [inlmath]\mathrm dt[/inlmath] , moja greska. Hvala Vam puno . :D
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Integrali racionalnih funkcija

Postod Daniel » Subota, 10. Jun 2017, 15:44

ivaivaiva je napisao:Nisam ni znala da postoje ti specijani slucajevi . :oops:

Postoje tri specijalna slučaja:
  • Ako je [inlmath]R(-\sin x,\cos x)=-R(\sin x,\cos x)[/inlmath], smena [inlmath]t=\cos x[/inlmath];
  • Ako je [inlmath]R(\sin x,-\cos x)=-R(\sin x,\cos x)[/inlmath], smena [inlmath]t=\sin x[/inlmath];
  • Ako je [inlmath]R(-\sin x,-\cos x)=R(\sin x,\cos x)[/inlmath], smena [inlmath]t=\text{tg }x[/inlmath].

ivaivaiva je napisao:Kako da budem sigurna da je specijalan slucaj u pitanju , tj da koristim bas ovo sto ste napisali? Kad nikako drugacije ne dolazim do resenja?
Jeste [inlmath]\mathrm dt[/inlmath] , moja greska. Hvala Vam puno . :D

Upravo ovako kako sam napisao,
Daniel je napisao:(tj. ako [inlmath]\sin x[/inlmath] zamenimo sa [inlmath]-\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath] zamenimo sa [inlmath]-\cos x[/inlmath] dobijamo isti taj izraz),

Znači, prvo proveravaš prvi specijalan slučaj. Gde god vidiš [inlmath]\sin x[/inlmath], zameniš ga sa [inlmath]-\sin x[/inlmath], dok [inlmath]\cos x[/inlmath] ne diraš. Ako se pokaže da će novi izraz biti jednak vrednosti polaznog izraza pomnoženog s [inlmath](-1)[/inlmath], znači da je u pitanju prvi specijalan slučaj i koristi se smena [inlmath]t=\cos x[/inlmath] (u ovom zadatku to neće biti slučaj).
Ovaj zadatak ne odgovara ni drugom specijalnom slučaju. Ali, radi ispitivanja trećeg specijalnog slučaja, kada [inlmath]\sin x[/inlmath] zamenimo sa [inlmath]-\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath] zamenimo sa [inlmath]-\cos x[/inlmath], dobićemo:
[dispmath]\frac{-\sin x-(-\cos x)}{2(-\sin x)+(-\cos x)}=\frac{-\sin x+\cos x}{-2\sin x-\cos x}=\frac{\cancel{(-1)}(\sin x-\cos x)}{\cancel{(-1)}(2\sin x+\cos x)}=\frac{\sin x-\cos x}{2\sin x+\cos x}[/dispmath] i dobili smo polazni izraz. Znači, u pitanju je treći specijalan slučaj i koristimo smenu [inlmath]t=\text{tg }x[/inlmath].

Pravopis: za tačku i za zarez rekoh da nakon njih treba stavljati razmak, ali ne i pre njih – pišu se spojeno s prethodnom reči. Aman, nije to neka nauka, niti je potrebno pročitati brdo knjiga, dovoljno je samo pogledati bilo koji članak u novinama ili časopisu pa uočiti kako se pravilno piše.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Integrali racionalnih funkcija

Postod ivaivaiva » Utorak, 13. Jun 2017, 13:59

U redu,hvala jos jednom :)
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 20:23 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs