Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Bio jednom jedan integral

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Bio jednom jedan integral

Postod Coco » Subota, 17. Februar 2018, 16:29

Pozdrav, imam jedno pitanje za matematičare. Nisam ni student ni učenik, samo se zanimam ovako za neka pitanja.
Da li neko može da mi pomogne oko rešavanja ovog integrala:
[dispmath]\int\!e^x\sqrt{x}\,\mathrm dx[/dispmath] I da li je uopšte moguće rešiti ovaj integral? :think1:
Opet kažem, nisam ni student ni učenik, pokušao sam metodama koje znam (e sad dal ih znam dobro)... Parcijalna integracija me zavrtela u krug (mada i to nekada može da da rezultat na foru), metoda smene mi nije uspela, jer izvod postaje katastrofalan.

P.S.
Dugo nisam posetio forum, logo vam je odličan!
Coco  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Bio jednom jedan integral

Postod pentagram142857 » Subota, 17. Februar 2018, 23:10

Uvek mozes na sajtu wolframalpha da otkucas integral koji ne znas da izracunas (klikni https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+e%5Ex*sqrt(x))
Postoje integrali koji ne mogu da se rese pomocu smene ili pomocu parcijalne integracije, vec je potrebno da se koriste neke specijalne funkcije. Kod tvog primera se spominje neka erfi funkcija. Cuo sam takodje da postoje i hiperbolicke funkcije. Ima ih jos verovatno, ali ja ne znam bas puno o njima.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 134
Zahvalio se: 43 puta
Pohvaljen: 119 puta

Re: Bio jednom jedan integral

Postod Daniel » Nedelja, 18. Februar 2018, 21:20

Tako je, za ovaj integral se može pokazati da je nerešiv. Pod nerešivim integralom smatra se integral koji nije moguće predstaviti preko elementarne funkcije. Neki od poznatijih nerešivih integrala su [inlmath]\displaystyle\int\frac{\sin x}{x}\,\mathrm dx[/inlmath], [inlmath]\displaystyle\int e^{-x^2}\mathrm dx[/inlmath], [inlmath]\displaystyle\int\frac{e^x}{x}\,\mathrm dx[/inlmath], [inlmath]\displaystyle\int\sin x^2\mathrm dx[/inlmath].

Ovaj tvoj integral se može smenom [inlmath]x=-t^2[/inlmath] i parcijalnom integracijom svesti na oblik u kojem figuriše jedan od gorenavedenih nerešivih integrala, [inlmath]\displaystyle\int e^{-t^2}\mathrm dt[/inlmath] – čime se i pokazuje da polazni integral spada u nerešive. Određeni oblik ntegrala [inlmath]\displaystyle\int e^{-t^2}\mathrm dt[/inlmath] često se susreće u statistici prilikom statističke analize greške, zbog čega je za njega definisana tzv. error-funkcija (funkcija greške), [inlmath]\displaystyle\text{erf}(x)=\frac{1}{\sqrt\pi}\int\limits_{-x}^xe^{-t^2}\mathrm dt=\frac{2}{\sqrt\pi}\int\limits_0^xe^{-t^2}\mathrm dt[/inlmath], što omogućava da se taj integral, iako nerešiv, izrazi preko te funkcije.

Coco je napisao:P.S.
Dugo nisam posetio forum, logo vam je odličan!

Hvala, :) meni se lično baš i ne sviđa, ali dok ne dođemo do nekog boljeg, to je što je.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7778
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4144 puta

Re: Bio jednom jedan integral

Postod Coco » Ponedeljak, 19. Februar 2018, 13:40

za ovaj integral se može pokazati da je nerešiv

To sam tražio. Znao sam da mora da postoji neka kvaka da se dokaže da li je nemoguće, jer... matematika. Poznati su mi nerešivi integrali, mada ih ne znam napamet, nisam u problematici toliko duboko. Volfram alfa mi nije pao na pamet uopšte. Dugo se nisam opterećivao matišem, al eto, nešto me zagolicalo :wtf: sve joj više nalazim praktičnu primenu (kakvo otkrovenje), a sad nemam pritisak da moram da je radim za neku ocenu (ne treba mi rezultat, treba mi shvatanje istog), pa mi je zapravo zanimljiva.

Fala
Coco  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 13. Decembar 2019, 22:21 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs