Stranica 1 od 1

Bio jednom jedan integral

PostPoslato: Subota, 17. Februar 2018, 16:29
od Coco
Pozdrav, imam jedno pitanje za matematičare. Nisam ni student ni učenik, samo se zanimam ovako za neka pitanja.
Da li neko može da mi pomogne oko rešavanja ovog integrala:
[dispmath]\int\!e^x\sqrt{x}\,\mathrm dx[/dispmath] I da li je uopšte moguće rešiti ovaj integral? :think1:
Opet kažem, nisam ni student ni učenik, pokušao sam metodama koje znam (e sad dal ih znam dobro)... Parcijalna integracija me zavrtela u krug (mada i to nekada može da da rezultat na foru), metoda smene mi nije uspela, jer izvod postaje katastrofalan.

P.S.
Dugo nisam posetio forum, logo vam je odličan!

Re: Bio jednom jedan integral

PostPoslato: Subota, 17. Februar 2018, 23:10
od pentagram142857
Uvek mozes na sajtu wolframalpha da otkucas integral koji ne znas da izracunas (klikni https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+e%5Ex*sqrt(x))
Postoje integrali koji ne mogu da se rese pomocu smene ili pomocu parcijalne integracije, vec je potrebno da se koriste neke specijalne funkcije. Kod tvog primera se spominje neka erfi funkcija. Cuo sam takodje da postoje i hiperbolicke funkcije. Ima ih jos verovatno, ali ja ne znam bas puno o njima.

Re: Bio jednom jedan integral

PostPoslato: Nedelja, 18. Februar 2018, 21:20
od Daniel
Tako je, za ovaj integral se može pokazati da je nerešiv. Pod nerešivim integralom smatra se integral koji nije moguće predstaviti preko elementarne funkcije. Neki od poznatijih nerešivih integrala su [inlmath]\displaystyle\int\frac{\sin x}{x}\,\mathrm dx[/inlmath], [inlmath]\displaystyle\int e^{-x^2}\mathrm dx[/inlmath], [inlmath]\displaystyle\int\frac{e^x}{x}\,\mathrm dx[/inlmath], [inlmath]\displaystyle\int\sin x^2\mathrm dx[/inlmath].

Ovaj tvoj integral se može smenom [inlmath]x=-t^2[/inlmath] i parcijalnom integracijom svesti na oblik u kojem figuriše jedan od gorenavedenih nerešivih integrala, [inlmath]\displaystyle\int e^{-t^2}\mathrm dt[/inlmath] – čime se i pokazuje da polazni integral spada u nerešive. Određeni oblik ntegrala [inlmath]\displaystyle\int e^{-t^2}\mathrm dt[/inlmath] često se susreće u statistici prilikom statističke analize greške, zbog čega je za njega definisana tzv. error-funkcija (funkcija greške), [inlmath]\displaystyle\text{erf}(x)=\frac{1}{\sqrt\pi}\int\limits_{-x}^xe^{-t^2}\mathrm dt=\frac{2}{\sqrt\pi}\int\limits_0^xe^{-t^2}\mathrm dt[/inlmath], što omogućava da se taj integral, iako nerešiv, izrazi preko te funkcije.

Coco je napisao:P.S.
Dugo nisam posetio forum, logo vam je odličan!

Hvala, :) meni se lično baš i ne sviđa, ali dok ne dođemo do nekog boljeg, to je što je.

Re: Bio jednom jedan integral

PostPoslato: Ponedeljak, 19. Februar 2018, 13:40
od Coco
za ovaj integral se može pokazati da je nerešiv

To sam tražio. Znao sam da mora da postoji neka kvaka da se dokaže da li je nemoguće, jer... matematika. Poznati su mi nerešivi integrali, mada ih ne znam napamet, nisam u problematici toliko duboko. Volfram alfa mi nije pao na pamet uopšte. Dugo se nisam opterećivao matišem, al eto, nešto me zagolicalo :wtf: sve joj više nalazim praktičnu primenu (kakvo otkrovenje), a sad nemam pritisak da moram da je radim za neku ocenu (ne treba mi rezultat, treba mi shvatanje istog), pa mi je zapravo zanimljiva.

Fala