Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Zapremina obrtnog tela

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Zapremina obrtnog tela

Postod sergiles » Subota, 31. Mart 2018, 16:14

Zdravo svima...

Imam zadatak, za koji nisam mogao nigde na netu da nađem kako bi mogao da se uradi.
Svi zadaci oko zapremina obrtnog tela se baziraju oko nekih prava koje seku ose koordinatnog sistema i slično.

Zadatak glasi ovako:
Naći zapreminu tela koje nastaje rotacijom zadate figure oko [inlmath]x[/inlmath]-ose.

Zadata figura ima 4 temena i koordinate temena su sledeće:
[dispmath]A(2,2);\;B(5,3);\;C(2,4);\;D(4,4)[/dispmath] Zamolio bih pomoć oko ovog zadatka u vidu nekog saveta kako da ga rešim.

Hvala unapred.
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 31. Mart 2018, 17:14, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Zapremina obrtnog tela

Postod Daniel » Subota, 31. Mart 2018, 17:14

Dobro, zadate su te četiri tačke. A šta je između? Da li su između prave linije koje spajaju dve susedne tačke? (Pretpostavljam da je to u pitanju, jer su tačke nazvane temenima.)
Ako to jeste slučaj, onda imaš pravougle trapeze, čiji se krak (onaj koji je pod pravim uglom na osnovice) nalazi na [inlmath]x[/inlmath]-osi. Rotacijom svakog od tih trapeza oko [inlmath]x[/inlmath]-ose dobija se po jedna zarubljena kupa.

A ako to nije slučaj, tj. ako sam pogrešno pretpostavio te prave linije između susednih tačaka, onda bih molio za dodatno pojašenjenje zadatka.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7778
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4144 puta

Re: Zapremina obrtnog tela

Postod sergiles » Subota, 31. Mart 2018, 17:27

Imam sliku ako može da pomogne...
Prikačeni fajlovi
IMG-b1e824dad0156695be0c65159015be8e-V.jpg
IMG-b1e824dad0156695be0c65159015be8e-V.jpg (64.37 KiB) Pogledano 362 puta
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Zapremina obrtnog tela

Postod Daniel » Subota, 31. Mart 2018, 17:35

Da, sad je jasnije. Nije ono što sam pretpostavljao. Zapreminu tela koje se dobije rotacijom četvorougla [inlmath]ABCD[/inlmath] oko [inlmath]x[/inlmath]-ose možeš izračunati kao razliku zapremina dobijenih rotacijom petougla [inlmath]DCBFE[/inlmath] i rotacijom trapeza [inlmath]ABFE[/inlmath], gde su [inlmath]E[/inlmath] i [inlmath]F[/inlmath] tačke na [inlmath]x[/inlmath]-osi s koordinatama [inlmath](2,0)[/inlmath] i [inlmath](5,0)[/inlmath], respektivno.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7778
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4144 puta

Re: Zapremina obrtnog tela

Postod sergiles » Subota, 31. Mart 2018, 17:59

da, oduzimanje dveju zapremina...logičko razmišljanje...
Sad gledajući sliku, zaključujem da se zapremina može izračunati i bez primena integrala, ali ispoštovaćemo zahtev zadatka.
Hvala za prave smernice...

Naravno, ako te ne mrzi, značilo bi mi samo konačno rešenje, čisto da znam da sam zadatak uradio ispravno.

pozdrav,
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Zapremina obrtnog tela

Postod Daniel » Subota, 31. Mart 2018, 18:08

Ja potpuno i smetnuo s uma da se radi preko integrala, sve vreme posmatram samo valjkove, zarubljene kupe...
Važi, napisaću rešenje koje budem dobio, al' tamo kasnije, sad upravo izlazim iz kuće...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7778
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4144 puta

Re: Zapremina obrtnog tela

Postod Daniel » Subota, 31. Mart 2018, 22:22

Dobijem [inlmath]\displaystyle\frac{76}{3}\pi[/inlmath] na oba načina – i preko integrala, i preko zarubljenih kupa.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7778
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4144 puta

Re: Zapremina obrtnog tela

Postod sergiles » Nedelja, 01. April 2018, 07:23

E super, dobio sam i ja isti rezultat.

Izvini samo još jedno pitanje. Kada se računa zapremina ovog petougla, preko integrala, da li si ovako računao?
[dispmath]V_u=V_1+V_2\\
\int\limits_2^4(4)^2\,\mathrm dx+\int\limits_4^5(8-x)^2\,\mathrm dx[/dispmath]
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Zapremina obrtnog tela

Postod Daniel » Nedelja, 01. April 2018, 14:58

Petougao nema zapreminu, al' OK, razumeo sam na šta si mislio. :)
Da, upravo tako sam radio. Samo, nemoj zaboraviti [inlmath]\pi[/inlmath] ispred integrala.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7778
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4144 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 12. Decembar 2019, 11:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs