Neodredjeni trigonometrijski integral

PostPoslato: Utorak, 19. Jun 2018, 00:40
od pecke91
Moze mala pomoc ne znam kako da zapocnem ovaj integral
[dispmath]\int\sin^2x\cos^23x\,\mathrm dx[/dispmath] da li mogu da iskoristim foru sa [inlmath]\sin(nx)\cdot\cos(mx)=\frac{1}{2}\bigl(\sin(n-m)x+\sin(n+m)x\bigr)[/inlmath]
malo se ne snalazim sa sa ovim trigonometrijskim :crazy:

ako neko moze da pomogne hvala unapred :D pretpostavljam da nije tezak nego jednostavno ne dolazi mi resenje :kojik: :facepalm:

Re: Neodredjeni trigonometrijski integral

PostPoslato: Utorak, 19. Jun 2018, 01:05
od Corba248
Ako primeniš formulu koju si naveo dobićeš [inlmath]\sin x\cos3x=\frac{1}{2}(\sin4x-\sin2x)[/inlmath]. Ako posle iskoristiš da je [inlmath]\sin^2x=\frac{1-\cos2x}{2}[/inlmath] i [inlmath]\sin x\sin y=\frac{1}{2}\bigl(\cos\left(x-y\right)-\cos\left(x+y\right)\bigr)[/inlmath] ne bi trebalo da bude problema.

P. S. U LaTex-u se za puta koristi \cdot i za sinus (i kosinus itd) \sin.

Re: Neodredjeni trigonometrijski integral

PostPoslato: Utorak, 19. Jun 2018, 01:59
od pecke91
znaci to bi trebalo ovako srediti ?
[dispmath]\int\sin^2x\cos^23x\,\mathrm dx=\int\left(\frac{1}{2}\bigl(\sin(1-3)x+\sin(1+3)x\bigr)\right)^{\!\!\!2}\,\mathrm dx=\\
=\frac{1}{4}\int\left(\sin^24x-\sin^22x\right)\mathrm dx=\frac{1}{4}\int\sin^24x\,\mathrm dx-\frac{1}{4}\int\sin^22x\,\mathrm dx[/dispmath] nadam se da sam sada lepo odradio latex :sleeping-sleep:

Re: Neodredjeni trigonometrijski integral

PostPoslato: Utorak, 19. Jun 2018, 10:28
od Daniel
Latex je u redu :mhm: (manje-više)
Nego, kako si iz [inlmath]\int\Bigl(\frac{1}{2}\bigl(\sin(1-3)x+\sin(1+3)x\bigr)\Bigr)^2\mathrm dx[/inlmath] dobio [inlmath]\frac{1}{4}\int\left(\sin^24x-\sin^22x\right)\mathrm dx[/inlmath]?

Re: Neodredjeni trigonometrijski integral

PostPoslato: Utorak, 19. Jun 2018, 13:53
od pecke91
pa izvuko kvadrat ispred pa iskoristio ovu foricu [inlmath]\sin(nx)\cdot\cos(mx)=\frac{1}{2}\bigl(\sin(n-m)x+\sin(n+m)x\bigr)[/inlmath] ili to ne moze tako?

Re: Neodredjeni trigonometrijski integral

PostPoslato: Utorak, 19. Jun 2018, 13:56
od Daniel
Pitao sam te za ovaj konkretan korak koji sam napisao.

Re: Neodredjeni trigonometrijski integral

PostPoslato: Utorak, 19. Jun 2018, 14:01
od pecke91
aha, pa ja sam samo vratio nazad kvadrat :facepalm: nisam razmislio lepo treba odraditi kvadrat binoma to znaci da nisam lepo odradio...