Konvergencija integrala
Poslato: Petak, 31. Avgust 2018, 19:46
Zadatak: U zavisnosti od realnih parametara [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] ispitati konvergenciju integrala:
[dispmath]\int\limits_b^\infty\left(\sqrt{\sqrt{x+a}-\sqrt{x}}-\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{x-b}}\right)\mathrm dx.[/dispmath] Ja sam započeo ovako:
[dispmath]\int\limits_b^\infty\left(\sqrt{\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{a}{x}}-\sqrt{x}}-\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{x}\sqrt{1-\frac{b}{x}}}\right)\mathrm dx[/dispmath] Odakle sledi:
[dispmath]\int\limits_b^\infty x^\frac{1}{4}\cdot\left(\sqrt{\sqrt{1+\frac{a}{x}}-1}-\sqrt{1-\sqrt{1-\frac{b}{x}}}\right)\mathrm dx.[/dispmath] Čini mi se da je ovakav oblik lakši za dalje razmatranje. Mada, zaista ne znam kako bih ovo rešio do kraja
[dispmath]\int\limits_b^\infty\left(\sqrt{\sqrt{x+a}-\sqrt{x}}-\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{x-b}}\right)\mathrm dx.[/dispmath] Ja sam započeo ovako:
[dispmath]\int\limits_b^\infty\left(\sqrt{\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{a}{x}}-\sqrt{x}}-\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{x}\sqrt{1-\frac{b}{x}}}\right)\mathrm dx[/dispmath] Odakle sledi:
[dispmath]\int\limits_b^\infty x^\frac{1}{4}\cdot\left(\sqrt{\sqrt{1+\frac{a}{x}}-1}-\sqrt{1-\sqrt{1-\frac{b}{x}}}\right)\mathrm dx.[/dispmath] Čini mi se da je ovakav oblik lakši za dalje razmatranje. Mada, zaista ne znam kako bih ovo rešio do kraja