Stranica 1 od 1

Konvergencija integrala

PostPoslato: Petak, 31. Avgust 2018, 19:46
od Igor
Zadatak: U zavisnosti od realnih parametara [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] ispitati konvergenciju integrala:
[dispmath]\int\limits_b^\infty\left(\sqrt{\sqrt{x+a}-\sqrt{x}}-\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{x-b}}\right)\mathrm dx.[/dispmath] Ja sam započeo ovako:
[dispmath]\int\limits_b^\infty\left(\sqrt{\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{a}{x}}-\sqrt{x}}-\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{x}\sqrt{1-\frac{b}{x}}}\right)\mathrm dx[/dispmath] Odakle sledi:
[dispmath]\int\limits_b^\infty x^\frac{1}{4}\cdot\left(\sqrt{\sqrt{1+\frac{a}{x}}-1}-\sqrt{1-\sqrt{1-\frac{b}{x}}}\right)\mathrm dx.[/dispmath] Čini mi se da je ovakav oblik lakši za dalje razmatranje. Mada, zaista ne znam kako bih ovo rešio do kraja :unsure:

Re: Konvergencija integrala

PostPoslato: Subota, 01. Septembar 2018, 12:15
od Onomatopeja
Koja je tu uopste sporna tacka u integralu? (svakako da postoji) Razmisli i o tome da li je podintegralna funkcija definisana bas za svako [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] iz [inlmath]\mathbb{R}.[/inlmath]

Takodje, ti dole koraci ti nisu validni ako je [inlmath]b<0,[/inlmath] jer onda [inlmath]x[/inlmath] ne mora biti pozitivno, pa samim tim i ne mozes tako uzimati kvadratni koren. No, kad utvrdis gde imas singularitet, ispostavice se da to sto si racunao jeste dobar nacin, tj. neces imati problem da svedes na nesto tako.

Za pocetak, drzi se pocetnog integrala i utvrdi prvo domen definisanosti i sta su singulariteti.