Povrsina oblasti preko Grinove reoreme
Poslato: Ponedeljak, 14. Januar 2019, 16:57
Koristeci Grinovu teoremu Izracunati povrsinu oblasti D,
[dispmath]D={ (x,y) | x^2 + y^2 <= -2x, x + |y| <= 0}[/dispmath]
Slika je sljedeca:
Poznato mi je da kada se trazi povrsina oblasti D preko Grinove teoreme se koristi formula [inlmath]P(D) = 1/2 \int xdy - ydx[/inlmath]
Moja prvobitna ideja je bila da podijelim oblast D na oblasti D1 i D2, gdje bi D1 bila oblast za [inlmath]-2<=x<=-1[/inlmath] , a D2 za [inlmath]-1<=x<=0[/inlmath]
Nakon toga za D1 bih mogao uzeti da je x = x(t), samim tim x' = 1, a [inlmath]y = \sqrt 2x-x^2[/inlmath], nadjem y' takodje, i vratim se u formulu [inlmath]P(D) = 1/2 \int xdy - ydx[/inlmath] . Kako sam uzeo pozitivno y, moracu sve ovo pomnoziti jos sa 2 za donji dio polukruga, a granice ce biti od -2 do -1.
Za dio D2 gledacu takodje samo dio gdje je y>=0, kazem x=t a y = -t i slicno.
Na kraju sabarem D = D1 + D2.
DA li sam u pravu?
[dispmath]D={ (x,y) | x^2 + y^2 <= -2x, x + |y| <= 0}[/dispmath]
Slika je sljedeca:
Poznato mi je da kada se trazi povrsina oblasti D preko Grinove teoreme se koristi formula [inlmath]P(D) = 1/2 \int xdy - ydx[/inlmath]
Moja prvobitna ideja je bila da podijelim oblast D na oblasti D1 i D2, gdje bi D1 bila oblast za [inlmath]-2<=x<=-1[/inlmath] , a D2 za [inlmath]-1<=x<=0[/inlmath]
Nakon toga za D1 bih mogao uzeti da je x = x(t), samim tim x' = 1, a [inlmath]y = \sqrt 2x-x^2[/inlmath], nadjem y' takodje, i vratim se u formulu [inlmath]P(D) = 1/2 \int xdy - ydx[/inlmath] . Kako sam uzeo pozitivno y, moracu sve ovo pomnoziti jos sa 2 za donji dio polukruga, a granice ce biti od -2 do -1.
Za dio D2 gledacu takodje samo dio gdje je y>=0, kazem x=t a y = -t i slicno.
Na kraju sabarem D = D1 + D2.
DA li sam u pravu?