Da li je funkcija integrabilna?
Poslato: Subota, 13. April 2019, 20:35
Data je funkcija [inlmath]f(x)=\begin{cases}
-7^{2017}, & x\in\{-3,-2,0\}\\
\frac{1}{x^2}, & x\in(-3,+\infty)\setminus\{-2,0\}
\end{cases}[/inlmath]
Izracunati [inlmath]\int\limits_{-3}^1f(x)\,\mathrm dx[/inlmath].
Potupuno sam se zbunio... ne znam da li ovo mogu da resim kao obican nesvojstveni integral ili mora malo veca diskusija. Pre svega, da bih odabrao podintegralnu funkciju moram malo bolje da izucim sta se desava sa njom na tom intervalu. Pretpostavljam da podintegralna funkcija treba da bude [inlmath]\frac{1}{x^2}[/inlmath] ali ne znam da li mogu to da uradim jer ona funkcija nije integrabilna na segmentu [inlmath][-3,1][/inlmath], a mozda opet mogu jer sama funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] za argument [inlmath]0[/inlmath] vraca konstantu... uopste nisam siguran kako se ovo radi.
-7^{2017}, & x\in\{-3,-2,0\}\\
\frac{1}{x^2}, & x\in(-3,+\infty)\setminus\{-2,0\}
\end{cases}[/inlmath]
Izracunati [inlmath]\int\limits_{-3}^1f(x)\,\mathrm dx[/inlmath].
Potupuno sam se zbunio... ne znam da li ovo mogu da resim kao obican nesvojstveni integral ili mora malo veca diskusija. Pre svega, da bih odabrao podintegralnu funkciju moram malo bolje da izucim sta se desava sa njom na tom intervalu. Pretpostavljam da podintegralna funkcija treba da bude [inlmath]\frac{1}{x^2}[/inlmath] ali ne znam da li mogu to da uradim jer ona funkcija nije integrabilna na segmentu [inlmath][-3,1][/inlmath], a mozda opet mogu jer sama funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] za argument [inlmath]0[/inlmath] vraca konstantu... uopste nisam siguran kako se ovo radi.