Stranica 1 od 1

Zanimljiv neodređen integral

PostPoslato: Ponedeljak, 05. Avgust 2019, 12:47
od Stefan Boricic
Odredi integral:
[dispmath]\int\frac{x^2}{1+x^2}\,\mathrm dx[/dispmath] Ovo možemo rešiti na više načina, ali ću ga ja rešiti tako što ću zapisati:
[dispmath]\int\frac{x^2+1-1}{1+x^2}\,\mathrm dx[/dispmath] Možemo uočiti da je [inlmath]x^2+1-1[/inlmath] isto što i [inlmath]x^2[/inlmath].
Sada je:
[dispmath]\int\frac{x^2+1}{1+x^2}\,\mathrm dx-\int\frac{1}{1+x^2}\,\mathrm dx\\
\int\mathrm dx-\int\frac{1}{1+x^2}\,\mathrm dx[/dispmath] Kako je
[dispmath]\int\frac{1}{1+x^2}\,\mathrm dx=\text{artcg }x+C[/dispmath] i
[dispmath]\int\mathrm dx=x+C[/dispmath] onda je:
[dispmath]\enclose{box}{\int\frac{x^2}{1+x^2}\,\mathrm dx=x-\text{arctg }x+C}[/dispmath]