Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Integrali racionalnih funkcija

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Integrali racionalnih funkcija

Postod Srdjan01 » Utorak, 14. April 2020, 09:28

Pozdrav, imam problem oko ovog zadatka, u pitanju su Integrali racionalinih funkcija.
Zadatak glasi:

Riješiti integral
[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{\left(x^2+4x+5\right)^3}[/dispmath] E sada ja sam probao nesto na ovaj način:
[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{\left((x+2)^2+1\right)^3}[/dispmath] I onda uveo smjenu
[dispmath]x+2=t;\;\mathrm dx=\mathrm dt[/dispmath] Dobio
[dispmath]\int\frac{\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^3}[/dispmath]
E sada ne znam sta dalje, pa ko je neko imao sličan problem, pomoglo bi mi.
Unaprijed Hvala!
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Integrali racionalnih funkcija

Postod Daniel » Utorak, 14. April 2020, 10:02

Pozdrav. Brojilac napišeš kao [inlmath]\left(t^2+1-t^2\right)\mathrm dt[/inlmath] i razdvojiš na zbir dva integrala pa primeniš parcijalnu, kako bi sveo na integral [inlmath]\displaystyle\int\frac{\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^2}[/inlmath].
Zatim na integral [inlmath]\displaystyle\int\frac{\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^2}[/inlmath] primeniš isti postupak kako bi ga sveo na poznati integral [inlmath]\displaystyle\int\frac{\mathrm dt}{t^2+1}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Integrali racionalnih funkcija

Postod Srdjan01 » Utorak, 14. April 2020, 10:41

Izvini, ali slabo razumijem:
Brojilac sam napisao i sada imam:
[dispmath]\int\frac{\left(t^2+1-t^2\right)\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^3}[/dispmath] Onda napisem kao zbir:
[dispmath]\int\frac{\left(t^2+1\right)\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^3}+\int\frac{\left(-t^2\right)\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^3}[/dispmath] I sada ovo sa parcijalnom mi nije jasno.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

  • +1

Re: Integrali racionalnih funkcija

Postod Daniel » Utorak, 14. April 2020, 11:07

Sad od ovog prvog integrala, nakon skraćivanja, upravo i dobijaš taj međurezultat, [inlmath]\displaystyle\int\frac{\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^2}[/inlmath].
U drugom integralu, pre svega, izvuci ovaj minus napolje. Zatim [inlmath]t^2[/inlmath] iz brojioca rastavi kao [inlmath]t\cdot t[/inlmath], i ovo prvo [inlmath]t[/inlmath] će ti u parcijalnoj biti [inlmath]u[/inlmath], a [inlmath]\mathrm dv[/inlmath] će biti ovo ostalo...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Integrali racionalnih funkcija

Postod Srdjan01 » Sreda, 15. April 2020, 08:03

Pozdrav,
To sam uradio.
[dispmath]\int\frac{\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^2}-\int\frac{t\cdot t}{\left(t^2+1\right)^3}\,\mathrm dt[/dispmath] Kad uradim parcijalnu od desnog izraza dobijem:
[dispmath]-\frac{t}{4\left(t^2+1\right)^2}+\int\frac{1}{4\left(t^2+1\right)^2}\,\mathrm dt[/dispmath]
E sada konacni izraz mi je:
[dispmath]\int\frac{\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^2}-\frac{t}{4\left(t^2+1\right)^2}+\int\frac{1}{4\left(t^2+1\right)^2}\,\mathrm dt[/dispmath] Nadam se da sam pravilno uradio, da li je trebalo parcijalnu primjeniti i na lijevi integral nakon skraćivanja?
Mnogo Hvala na dosadasnjim odgovorima!
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

Re: Integrali racionalnih funkcija

Postod Daniel » Sreda, 15. April 2020, 10:20

Parcijalnu si dobro uradio, ali kad si uvrštavao prevideo si da se ispred tog integrala (za koji si radio parcijalnu) nalazio minus i da treba da se promene znakovi (plus u minus, minus u plus). Dakle, treba da se dobije
[dispmath]\int\frac{\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^2}{\color{red}+}\frac{t}{4\left(t^2+1\right)^2}{\color{red}-}\int\frac{\mathrm dt}{4\left(t^2+1\right)^2}[/dispmath] Naravno, možeš ovo svesti na samo dva sabirka (u trećem sabirku izvučeš [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath] ispred integrala i onda uočiš da je taj integral isti kao onaj u prvom sabirku, te ih možeš sabrati), što znači da je ostalo još samo da nađeš [inlmath]\int\frac{\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^2}[/inlmath] a to radiš na potpuno isti način ([inlmath]1=t^2+1-t^2[/inlmath], zatim rastavljanje na zbir integrala, [inlmath]t^2=t\cdot t[/inlmath], pa parcijalna).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs