Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Neodređeni integrali – zadaci za vježbu

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Neodređeni integrali – zadaci za vježbu

Postod eseper » Utorak, 24. Septembar 2013, 11:21

Neodređeni integrali

zadaci za vježbu s primjenama metoda zamjene varijabli i parcijalne integracije



[inlmath]1.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{x^3-2x+4}{x}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{x^3}{3}-2x+4\ln|x|+C[/dispmath]


[inlmath]2.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{(x+1)\,\mathrm dx}{\sqrt{x^2+2x-9}}[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\sqrt{x^2+2x-9}+C[/dispmath]


[inlmath]3.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{x^2}{x^2+2}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]x-\sqrt2\text{ arctg }\frac{x\sqrt2}{2}+C[/dispmath]


[inlmath]4.[/inlmath]
[dispmath]\int x\sqrt{x+1}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{2}{5}(x+1)^\frac{5}{2}-\frac{2}{3}(x+1)^\frac{3}{2}+C[/dispmath]


[inlmath]5.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\cos2x}{\sin x\,\cos x}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\ln|\sin2x|+C[/dispmath]


[inlmath]6.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{12\cos x\,\sin x}{\cos^{14}x}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{1}{\cos^{12}x}+C[/dispmath]


[inlmath]7.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{e^3\,\left(\ln x^{3x^2}\right)}{x^3\,\ln^2x\,\ln(\ln x)}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]3e^3\,\ln|\ln(\ln x)|+C[/dispmath]


[inlmath]8.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{e^{3+\ln\left(\frac{1}{\text{ctg}^2x}\right)}+4\left(\frac{1}{\text{ctg }x}\right)}{\left(\sin^2x-1\right)\frac{1}{\text{ctg}^3x}}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]4\text{ ctg }x-e^3\ln|\text{tg }x|+C[/dispmath]


[inlmath]9.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\sin x\Bigl(\cos x-\left(\sin^2x-1\right)\Bigr)}{2\cos x+2\cos^2x+\cos^3x+\cos^4x}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]-\frac{\sqrt2}{2}\text{arctg}\left(\frac{\sqrt2\,\cos x}{2}\right)+C[/dispmath]
Napomena: Prethodno srediti izraz grupiranjem faktora i skraćivanjem izraza



[inlmath]10.[/inlmath]
[dispmath]\int\sin^2x\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{1}{2}(x-\sin x\,\cos x)+C[/dispmath]
Napomena: Zadatak moguće rješiti na dva načina: parcijalnom integracijom ili zapisom izraza u drukčijem obliku



[inlmath]11.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\ln x\,\cos(\ln x)}{x}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\ln x\,\sin(\ln x)+\cos(\ln x)+C[/dispmath]


[inlmath]12.[/inlmath]
[dispmath]\int x^5\,e^{x^3}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{1}{3}e^{x^3}\left(x^3-1\right)+C[/dispmath]


[inlmath]13.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\ln x}{x^3}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]-\frac{1+2\ln(x)}{4x^2}+C[/dispmath]


[inlmath]14.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{xe^x\,\mathrm dx}{(1+x)^2}[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{e^x}{1+x}+C[/dispmath]


[inlmath]15.[/inlmath]
[dispmath]\int\ln\left(x^2+3e^2\right)\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]x\ln\left(x^2+3e^2\right)-2x+2e\sqrt3\text{ arctg}\left(\frac{x\sqrt3}{3e}\right)+C[/dispmath]


[inlmath]16.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\cos^3(\ln x)}{\bigl(\sin(\ln x)-1\bigr)\bigl(\sin(\ln x)+1\bigr)}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]-\frac{1}{2}x[\sin(\ln x)+\cos(\ln x)]+C[/dispmath]


[inlmath]17.[/inlmath]
[dispmath]\int x\sin\Bigl(\ln\left(x^2+1\right)\Bigr)\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]-\frac{1}{4}\left(x^2+1\right)\biggl(\cos\Bigl(\ln\left(x^2+1\right)\Bigr)-\sin\Bigl(\ln\left(x^2+1\right)\Bigr)\biggr)+C[/dispmath]


[inlmath]18.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\text{arctg}(\log_2x)}{xe^2(\ln6-\ln3)}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{1}{e^2}\left(\log_2x\text{ arctg}(\log_2x)-\frac{1}{2}\ln\left|\log^2_2x+1\right|+C\right)[/dispmath]


[inlmath]19.[/inlmath]
[dispmath]\int x^2\ln\frac{1-x}{1+x}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{1}{3}\left(x^3\,\ln\frac{1-x}{1+x}-x^2-\ln\left|1-x^2\right|+C\right)[/dispmath]


[inlmath]20.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{x\,\mathrm dx}{\cos^2x}[/dispmath] Rješenje: [dispmath]x\text{ tg }x+\ln|\cos x|+C[/dispmath]


[inlmath]21.[/inlmath]
[dispmath]\int\text{arcctg}\sqrt{x}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\sqrt{x}-\text{arctg}\left(\sqrt{x}\right)+x\text{ arcctg}\left(\sqrt{x}\right)+C[/dispmath]


[inlmath]22.[/inlmath]
[dispmath]\int x\sin x\cos2x\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{1}{18}\bigl(-3x\cos(3x)+\sin(3x)+9x\cos(x)-9\sin(x)\bigr)+C[/dispmath]
Napomena: Koristiti formule pretvorbe



[inlmath]23.[/inlmath]
[dispmath]\int\left(x^4+3x\right)\,\cos x\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\cos x\left(4x^3-24x+3\right)+\sin x\left(x^4-12x^2+3x+24\right)+C[/dispmath]


[inlmath]24.[/inlmath]
[dispmath]\int\cos^{-2}x\,\sin(-\text{tg }x)\,\cos^3(\text{tg }x)\,e^{\cos^2(\text{tg }x)}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{1}{4}e^{\frac{1}{2}\left(1+\cos2\text{ tg }x\right)}\left(\cos2\text{ tg }x-1\right)+C[/dispmath]


[inlmath]25.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\arcsin^2x\,\arccos(\arcsin x)}{\sqrt{1-x^2}}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{1}{3}\arcsin^3x\,\arccos(\arcsin x)-\frac{1}{9}\sqrt{1-\arcsin^2x}\left(\arcsin^2x+2\right)+C[/dispmath]


[inlmath]26.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\left(\arcsin^3(\text{tg }x)\right)e^{2\arcsin(\text{tg }x)}}{\cos^2x\left(\sqrt{1-\text{tg}^2x}\right)}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{1}{8}e^{2\arcsin(\text{tg }x)}\left(4\arcsin^3(\text{tg }x)-6\arcsin^2(\text{tg }x)+6\arcsin(\text{tg }x)-3\right)+C[/dispmath]


[inlmath]27.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\text{arctg }x}{x^2\left(1+x^2\right)}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]-\frac{1}{2}\text{arctg}^2(x)-\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+\ln|x|-\frac{\text{arctg }x}{x}+C[/dispmath]


[inlmath]28.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\arccos x}{\left(1-x^2\right)^\frac{3}{2}}\,\mathrm dx[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{x\,\arccos x}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{2}\ln\left(1-x^2\right)+C[/dispmath]


[inlmath]29.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{\sin x}[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\ln\left|\text{tg }\frac{x}{2}\right|+C[/dispmath]


[inlmath]30.[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\sqrt{1-\sqrt{1-\sin^2x}}\,\text{arctg}^2\,\text{tg}\left(\frac{x}{2}\right)}{\sqrt{(1+\cos x)^3}}\,\mathrm dx\qquad\text{gdje je}\qquad x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/dispmath] Rješenje: [dispmath]\frac{\text{tg}^2\frac{x}{2}+1}{2}\text{arctg}^2\text{tg }\frac{x}{2}-\text{tg }\frac{x}{2}\,\text{arctg}\left(\text{tg }\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{2}\ln\left(\text{tg}^2\frac{x}{2}+1\right)+C[/dispmath]




Vrh


PDF

made by eseper
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Neodređeni integrali – zadaci za vježbu

Postod Nemanja01 » Subota, 11. Oktobar 2014, 19:13

Postovani,
Da li bi ste bili ljubazni da postavite novi PDF fajl ovih zadataka, jer postavljeni nije neispravan?
Unapred zahvalan!
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Neodređeni integrali – zadaci za vježbu

Postod Nemanja01 » Subota, 11. Oktobar 2014, 20:16

Ispravljam se za gresku u postu, postavljeni PDF fajl je neispravan. ;)
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Neodređeni integrali – zadaci za vježbu

Postod Daniel » Ponedeljak, 10. Novembar 2014, 00:05

Postavljen je novi link ka PDF-u. Puno hvala autoru Eseperu na reuploadu. :good:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7683
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 23. Avgust 2019, 17:47 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs