Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

[Zadaci] Neodređeni integrali: Integracija racionalnih funkcija

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

[Zadaci] Neodređeni integrali: Integracija racionalnih funkcija

Postod eseper » Četvrtak, 26. Septembar 2013, 14:57

Neodređeni integrali
integracija racionalnih funkcija - zadaci za vježbu





[dispmath]1.\enspace\int\frac{\mathrm dx}{x^2+5x}\qquad\left(\frac{1}{5}\ln\left|\frac{x}{x+5}\right|+C\right)[/dispmath]


[dispmath]2.\enspace\int\frac{x-1}{x^2-x+1}\,\mathrm dx\qquad\left(\frac{1}{2}\ln\left(x^2-x+1\right)-\frac{\sqrt3}{3}\text{arctg }\frac{\sqrt3(2x-1)}{3}+C\right)[/dispmath]


[dispmath]3.\enspace\int\frac{x^4}{x^2-x-6}\,\mathrm dx\qquad\left(\frac{1}{6}x\left(2x^2+3x+42\right)+\frac{81}{5}\ln|3-x|-\frac{16}{5}\ln|x+2|+C\right)[/dispmath]


[dispmath]4.\enspace\int\frac{x^3}{x^2+x+1}\,\mathrm dx\qquad\left(\frac{1}{2}x^2-x+\frac{2\sqrt3}{3}\text{arctg }\frac{\sqrt3\,(2x+1)}{3}+C\right)[/dispmath]


[dispmath]5.\enspace\int\frac{x}{x^3-3x+2}\,\mathrm dx\qquad\left(\frac{2}{9}\ln\left|\frac{x-1}{x+2}\right|-\frac{1}{3x-3}+C\right)[/dispmath]


[dispmath]6.^*\enspace\int\frac{\sin x}{\cos^2x\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)}\,\mathrm dx\qquad\left(2\ln\left|\frac{\cos x-1}{\cos x}\right|+\frac{2}{\cos x}+C\right)[/dispmath]


[dispmath]7.^*\enspace\int\frac{\cos x}{(1+\sin x)\left(\cos^2x-2\right)}\,\mathrm dx\qquad\left(-\frac{1}{2}\ln|\sin x+1|+\frac{1}{4}\ln\left|\sin^2x+1\right|-\frac{1}{2}\text{arctg}(\sin x)+C\right)[/dispmath]


[dispmath]8.^*\enspace\int\frac{\text{tg }x\,\mathrm dx}{\left(\frac{1+\cos2x}{2}\right)\left(\text{tg}^4x-2\text{tg}^2x-1\right)}\qquad\left(\frac{\sqrt2}{8}\ln\left|\frac{\text{tg}^2x-1-\sqrt2}{\text{tg}^2x-1+\sqrt2}\right|+C\right)[/dispmath]


[dispmath]9.^*\enspace\int\frac{\text{arctg}^2x\,\mathrm dx}{4x^2-4\text{arctg}^4x-4x^2\text{arctg}^4x+4}\qquad\Biggl(\frac{1}{16}\left(-2\text{arctg}(\text{arctg }x)+\ln\left|\frac{1+\text{arctg }x}{1-\text{arctg }x}\right|\right)+C\Biggr)[/dispmath]


[dispmath]10.^*\enspace\int\frac{e^{2x}\left(6-e^{2x}\right)}{e^{4x}+3e^{2x}-4}\,\mathrm dx\qquad\left(\frac{1}{2}\ln\left|e^{2x}-1\right|-\ln\left(e^{2x}+4\right)+C\right)[/dispmath]





* - Za zadatke je potrebno poznavati metodu zamjene varijabli (supstitucija)


Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 22. Avgust 2019, 10:00 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs