Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Integral iracionalne funkcije

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Integral iracionalne funkcije

Postod _Mita » Petak, 27. Decembar 2013, 20:30

[dispmath]\int{\frac{5x-2}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx}[/dispmath]
Ako bi neko mogao da resi ovo, pokusao sam preko Wolframa, ali mi je resenje pomalo cudno tj. pretesko
Korisnikov avatar
_Mita  OFFLINE
 
Postovi: 116
Lokacija: Kragujevac
Zahvalio se: 46 puta
Pohvaljen: 37 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Integral iracionalne funkcije

Postod Milovan » Petak, 27. Decembar 2013, 21:55

[dispmath]\int{\frac{5x-2}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx}=5\int{\frac{x}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx}-2\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx}[/dispmath]
Integral [inlmath]\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx}[/inlmath] se moze svesti na tablični [inlmath]\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}\mathrm dx}=\ln\left|\sqrt{x^2+a^2}+x\right|+C[/inlmath]:
[dispmath]\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx}=\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}}}\mathrm dx}=\int{\frac{1}{\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{7}}{2}\right)^2}}\mathrm dx}=[/dispmath]
Dalje se uvede smena [inlmath]x+\frac{1}{2}=t[/inlmath] ([inlmath]\mathrm dx=\mathrm dt[/inlmath]) i integral svede na već pomenuti.

Integral [dispmath]\int{\frac{x}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx}[/dispmath] se svodi na
[dispmath]\int{\frac{x}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx}=\sqrt{x^2+x+2}-\frac{1}{2}\cdot\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx}[/dispmath]
Preostali integral je već rešen, pa kada se dobijeni rezultati vrate dobije se i konačno rešenje...
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Integral iracionalne funkcije

Postod _Mita » Petak, 27. Decembar 2013, 23:37

A kako se svodi ovaj poslednji integral?
Korisnikov avatar
_Mita  OFFLINE
 
Postovi: 116
Lokacija: Kragujevac
Zahvalio se: 46 puta
Pohvaljen: 37 puta

  • +1

Re: Integral iracionalne funkcije

Postod Daniel » Petak, 27. Decembar 2013, 23:57

Evo ovako:
[dispmath]\int\frac{x}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx=\frac{1}{2}\int\frac{2x+1-1}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx=\frac{1}{2}\int\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx-\frac{1}{2}\int\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx=[/dispmath][dispmath]=\frac{1}{2}\int\frac{\mathrm d\left(x^2+x+2\right)}{\sqrt{x^2+x+2}}-\frac{1}{2}\int\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx=[/dispmath][dispmath]=\frac{1}{2}\int\left(x^2+x+2\right)^{-\frac{1}{2}}\mathrm d\left(x^2+x+2\right)-\frac{1}{2}\int\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx=[/dispmath][dispmath]=\cancel{\frac{1}{2}}\frac{\left(x^2+x+2\right)^\frac{1}{2}}{\cancel{\frac{1}{2}}}-\frac{1}{2}\int\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx=\sqrt{x^2+x+2}-\frac{1}{2}\int\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}}\mathrm dx[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Integral iracionalne funkcije

Postod _Mita » Subota, 28. Decembar 2013, 00:07

Hvala na odgovorima :D
Korisnikov avatar
_Mita  OFFLINE
 
Postovi: 116
Lokacija: Kragujevac
Zahvalio se: 46 puta
Pohvaljen: 37 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 30 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 06:20 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs