Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Zapremina obrtnog tela

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Zapremina obrtnog tela

Postod dj90 » Petak, 17. Januar 2014, 15:34

8. Izračunati zapreminu obrtnog tela koje nastaje rotacijom oko [inlmath]x[/inlmath]-ose figure ograničene linijama [inlmath]y=x^2[/inlmath] i [inlmath]y=2-x^2[/inlmath].

Rešenje:

[inlmath]y=x^2\;\land\;y=2-x^2\\[/inlmath]
[inlmath]\Rightarrow\;x^2=2-x^2\;\Rightarrow\;2x^2=2\;\Rightarrow\;x^2=1\;\Rightarrow\;x=\pm 1[/inlmath], pa je [inlmath]y=1[/inlmath], tj. [inlmath]A\left(-1,1\right)[/inlmath] i [inlmath]B\left(1,1\right)[/inlmath] su tačke preseka ovih linija.
[dispmath]V=V_1-V_2[/dispmath][dispmath]=\pi\int\limits_{-1}^1\left(2-x^2\right)^2\mathrm dx-\pi\int\limits_{-1}^1\left(x^2\right)^2\mathrm dx=2\pi\int\limits_0^1\left(4-4x^2+x^4-x^4\right)\mathrm dx[/dispmath][dispmath]=\left.2\pi\left(4x-4\cdot\frac{x^3}{3}\right)\right|_0^1=\left.8\pi\left(x-\frac{x^3}{3}\right)\right|_0^1=8\pi\left(1-\frac{1}{3}\right)=8\pi\cdot\frac{2}{3}=\frac{16\pi}{3}.[/dispmath]
2ptuzhi.jpg
2ptuzhi.jpg (10.53 KiB) Pogledano 3246 puta



Znam da rešim zadatak samo mi nije jasno na kraju zašto se ove dve zapremine ([inlmath]V_1[/inlmath] i [inlmath]V_2[/inlmath]) oduzimaju umesto da se sabiraju. Na slici vidim da stoje jedna pored druge tako da mi nije jasno šta se tu oduzima i zašto
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 10. April 2014, 18:57, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje teksta i formula sa slike; kropovanje i smanjivanje slike
dj90  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Zapremina obrtnog tela

Postod Daniel » Subota, 18. Januar 2014, 18:45

Još jednom bih ti skrenuo pažnju na tačke 13. i 14. Pravilnika.

Zapremina [inlmath]V_1[/inlmath] bi se dobila obrtanjem oko [inlmath]x[/inlmath]-ose žućkasto obeležene površine na [inlmath]1.[/inlmath] slici.
Zapremina [inlmath]V_2[/inlmath] bi se dobila obrtanjem oko [inlmath]x[/inlmath]-ose žućkasto obeležene površine na [inlmath]2.[/inlmath] slici.

zapremina obrtnog tela.png
zapremina obrtnog tela.png (6.75 KiB) Pogledano 3298 puta

A pošto ti tražiš zapreminu koja se dobije obrtanjem oko [inlmath]x[/inlmath]-ose površine koja je ograničena krivama [inlmath]y=2-x^2[/inlmath] i [inlmath]y=x^2[/inlmath], a to je površina koja je na [inlmath]3.[/inlmath] slici obeležena žućkasto, odmah se vidi da bi tako dobijena zapremina bila jednaka razlici prve dve zapemine, tj. [inlmath]V_2-V_1[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 8414
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4482 puta
Pohvaljen: 4475 puta

Re: Zapremina obrtnog tela

Postod dj90 » Subota, 18. Januar 2014, 20:08

da da, sad je jasnije

hvala :)
dj90  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Zapremina obrtnog tela

Postod koNa » Petak, 20. Jun 2014, 20:02

Jel moze malo objasnjenje za ovaj zadatak?
Ili ako za ovaj:

Izracunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko [inlmath]y[/inlmath]-ose ogranicene linijama
[dispmath]y=3x^2+1[/dispmath][dispmath]y=-x^2+17[/dispmath]
Hvala unapred!
koNa  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Zapremina obrtnog tela

Postod Daniel » Subota, 21. Jun 2014, 01:46

Možda te buni to što ovde figura rotira oko [inlmath]y[/inlmath]-ose, umesto oko [inlmath]x[/inlmath]-ose. Potrebno je, zato, da [inlmath]x[/inlmath] izraziš u funkciji od [inlmath]y[/inlmath], tj. da [inlmath]y[/inlmath] posmatraš kao nezavisno promenljivu a [inlmath]x[/inlmath] kao zavisno promenljivu, što znači da integrališ po [inlmath]y[/inlmath]. Naravno, radi određivanja granica integraljenja, potrebno je i da nađeš preseke ovih krivih sa [inlmath]y[/inlmath]-osom, kao i [inlmath]y[/inlmath]-koordinate preseka samih krivih.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 8414
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4482 puta
Pohvaljen: 4475 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 22. Oktobar 2020, 08:42 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs