Ova jednakost
stevan95 je napisao:[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{x^2-1}=\ln\left|x+\sqrt{x^2-1}\right|+c[/dispmath]
nije tačna.
Bila bi tačna, kada bi integral glasio [inlmath]\int\frac{\mathrm dx}{\sqrt{x^2-1}}[/inlmath], znači, kada bi [inlmath]x^2-1[/inlmath] bilo pod korenom. Pogledaj i
ovaj zadatak. U njemu smo imali upravo takav integral, a rešenje integrala je bilo [inlmath]\mathrm{arcch}\:x+c[/inlmath], što je, zapravo, isto što i [inlmath]\ln\left|x+\sqrt{x^2-1}\right|+c[/inlmath].
Inače, rešenje integrala [inlmath]\int\frac{\mathrm dx}{x^2-1}[/inlmath] (radi se kao racionalna funkcija, rastavljanjem na parcijalne razlomke), bilo bi [inlmath]\frac{1}{2}\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|+c[/inlmath].