-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
_Mita
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Subota, 08. Mart 2014, 18:01
Jeste, koristiš one osobine hiberpoličkih funkcija da je [inlmath]\cosh^2t=1+\sinh^2t[/inlmath] i [inlmath]\sinh^2t=\cosh^2t-1[/inlmath], tako da ovde, uvođenjem smene [inlmath]x=\cosh t[/inlmath], taman fino postižeš da potkorena veličina [inlmath]x^2-1[/inlmath] postane [inlmath]\cosh^2t-1[/inlmath], pa je to onda jednako [inlmath]\sinh^2t[/inlmath], pa se krati kvadrat i koren, tako da na kraju od [inlmath]\sqrt{x^2-1}[/inlmath] dobiješ [inlmath]\sinh t[/inlmath].
Uopšte, važe ona pravila:
– kada u izrazu pod integralom figuriše [inlmath]\sqrt{x^2+a^2}[/inlmath], tada uvodiš smenu [inlmath]x=a\sinh t[/inlmath];
– kada u izrazu pod integralom figuriše [inlmath]\sqrt{x^2-a^2}[/inlmath], tada uvodiš smenu [inlmath]x=a\cosh t[/inlmath].
Ovaj tvoj slučaj bi se, dakle, sveo na [inlmath]\sqrt{x^2-a^2}[/inlmath], u kojem je [inlmath]a=1[/inlmath], pa je smena [inlmath]x=a\cosh t=\cosh t[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain