Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Hiperbolicka smena

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Hiperbolicka smena

Postod _Mita » Subota, 08. Mart 2014, 15:41

[dispmath]\int\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}\mathrm dx[/dispmath]
Pretpostavljam da se zadatak resava nekom od hiperblickih smena, s obzirom da je jedan od sabiraka resenja area-kosinus hiperbolicki, ali ne znam koja smena se uvodi
Korisnikov avatar
_Mita  OFFLINE
 
Postovi: 116
Lokacija: Kragujevac
Zahvalio se: 46 puta
Pohvaljen: 37 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Hiperbolicka smena

Postod Daniel » Subota, 08. Mart 2014, 18:01

Jeste, koristiš one osobine hiberpoličkih funkcija da je [inlmath]\cosh^2t=1+\sinh^2t[/inlmath] i [inlmath]\sinh^2t=\cosh^2t-1[/inlmath], tako da ovde, uvođenjem smene [inlmath]x=\cosh t[/inlmath], taman fino postižeš da potkorena veličina [inlmath]x^2-1[/inlmath] postane [inlmath]\cosh^2t-1[/inlmath], pa je to onda jednako [inlmath]\sinh^2t[/inlmath], pa se krati kvadrat i koren, tako da na kraju od [inlmath]\sqrt{x^2-1}[/inlmath] dobiješ [inlmath]\sinh t[/inlmath].

Uopšte, važe ona pravila:
– kada u izrazu pod integralom figuriše [inlmath]\sqrt{x^2+a^2}[/inlmath], tada uvodiš smenu [inlmath]x=a\sinh t[/inlmath];
– kada u izrazu pod integralom figuriše [inlmath]\sqrt{x^2-a^2}[/inlmath], tada uvodiš smenu [inlmath]x=a\cosh t[/inlmath].

Ovaj tvoj slučaj bi se, dakle, sveo na [inlmath]\sqrt{x^2-a^2}[/inlmath], u kojem je [inlmath]a=1[/inlmath], pa je smena [inlmath]x=a\cosh t=\cosh t[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Hiperbolicka smena

Postod _Mita » Subota, 08. Mart 2014, 23:47

Uspeo sam da ga uradim ovom smenom, hvala :D
Korisnikov avatar
_Mita  OFFLINE
 
Postovi: 116
Lokacija: Kragujevac
Zahvalio se: 46 puta
Pohvaljen: 37 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs