Stranica 1 od 1

Tablica elementarnih integrala; osobine integrala

PostPoslato: Četvrtak, 17. Januar 2013, 07:56
od Daniel
TABLICA ELEMENTARNIH INTEGRALA:

[dispmath]f\left(x\right)[/dispmath] [dispmath]\int f\left(x\right)\mathrm dx[/dispmath]
[dispmath]0[/dispmath] [dispmath]c\mbox{ (const)}[/dispmath]
[dispmath]1[/dispmath] [dispmath]x+c[/dispmath]
[dispmath]x^n[/dispmath] [dispmath]\frac{x^{n+1}}{n+1}+c[/dispmath]
[dispmath]e^x[/dispmath] [dispmath]e^x+c[/dispmath]
[dispmath]a^x[/dispmath] [dispmath]\frac{a^x}{\ln a}+c[/dispmath]
[dispmath]\frac{1}{x}[/dispmath] [dispmath]\ln|x|+c[/dispmath]
[dispmath]\cos x[/dispmath] [dispmath]\sin x+c[/dispmath]
[dispmath]\sin x[/dispmath] [dispmath]-\cos x+c[/dispmath]
[dispmath]\frac{1}{\cos^2 x}[/dispmath] [dispmath]\mathrm{tg}\:x+c[/dispmath]
[dispmath]\frac{1}{\sin^2 x}[/dispmath] [dispmath]-\mathrm{ctg}\:x+c[/dispmath]
[dispmath]\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/dispmath] [dispmath]\arcsin x+c[/dispmath]
[dispmath]\;\;\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\;\;[/dispmath] [dispmath]\;\;-\arccos x+c\;\;[/dispmath]
[dispmath]\frac{1}{1+x^2}[/dispmath] [dispmath]\mathrm{arctg}\:x+c[/dispmath]
[dispmath]\frac{1}{1+x^2}[/dispmath] [dispmath]-\mathrm{arcctg}\:x+c[/dispmath]
[dispmath]\mathrm{ch}\:x[/dispmath] [dispmath]\mathrm{sh}\:x+c[/dispmath]
[dispmath]\mathrm{sh}\:x[/dispmath] [dispmath]\mathrm{ch}\:x+c[/dispmath]
[dispmath]\frac{1}{\mathrm{ch}^2 x}[/dispmath] [dispmath]\mathrm{th}\:x+c[/dispmath]
[dispmath]\frac{1}{\mathrm{sh}^2 x}[/dispmath] [dispmath]-\mathrm{cth}\:x+c[/dispmath]


OSOBINE INTEGRALA:

Integral izvoda funkcije:
[dispmath]\int f\:'\!\left(x\right)\mathrm dx=f\left(x\right)+c[/dispmath]
Integral proizvoda konstante i funkcije:
[dispmath]\int c\:f\left(x\right)\mathrm dx=c\int f\left(x\right)\mathrm dx[/dispmath]
Integral zbira/razlike funkcija:
[dispmath]\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]\mathrm dx=\int f\left(x\right)\mathrm dx\pm\int g\left(x\right)\mathrm dx[/dispmath]

PARCIJALNA INTEGRACIJA:

[dispmath]\int u\mathrm dv=u\cdot v-\int v\mathrm du[/dispmath]