Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Rešenje diferencijalne jednačine u zavisnosti od realnog parametra

[inlmath]\left(1+x\right)y\mathrm dx+\left(1-y\right)x\mathrm dy=0[/inlmath]

Rešenje diferencijalne jednačine u zavisnosti od realnog parametra

Postod extremesportist » Subota, 16. Septembar 2017, 11:41

Pozdrav, nisam se dugo logovao...

Treba mi pomoć oko sledećeg zadatka:

Naći opšte rešenje u zavisnosti od [inlmath]p\in\mathbb{R}[/inlmath]
[dispmath]y'''-y''-p^2y'+p^2y-3=0[/dispmath] Sad, ovo je homogena diferencijalna jednačina sa konstantnim koeficijentima pa se rešava pomoću odgovarajuće algebarske jednačine:
[dispmath]\lambda^3-\lambda^2-p^2\lambda+p^2-3=0[/dispmath] Nalazeći rešenja ove jednačine imamo i rešenja diferencijalne, ali ono što me buni je kako da pravilno rastavim jednačinu na faktore ako imam nepoznat parametar ([inlmath]p[/inlmath])? Takođe, da li [inlmath]-3[/inlmath] iz dif. jednačine uopšte ulazi u odgovarajuću algebarsku jednačinu?

Unapred zahvalan
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 12 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Rešenje diferencijalne jednačine u zavisnosti od realnog parametra

Postod Ilija » Subota, 16. Septembar 2017, 15:53

Trojka je suvisna. Dakle:
[dispmath]\lambda^3-\lambda^2-p^2\lambda+p^2=0\\
(\lambda-1)\left(\lambda^2-p^2\right)=0[/dispmath]
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Korisnikov avatar
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 497
Zahvalio se: 168 puta
Pohvaljen: 430 puta

Re: Rešenje diferencijalne jednačine u zavisnosti od realnog parametra

Postod extremesportist » Subota, 16. Septembar 2017, 17:02

Hvala kolega :D

Upravo oko toga nisam bio siguran, a dalje je lako.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 12 puta

  • +1

Re: Rešenje diferencijalne jednačine u zavisnosti od realnog parametra

Postod Onomatopeja » Nedelja, 17. Septembar 2017, 14:29

extremesportist je napisao:[dispmath]y'''-y''-p^2y'+p^2y-3=0[/dispmath] Sad, ovo je homogena diferencijalna jednačina sa konstantnim koeficijentima

Ovo nije homogena linearna diferencijalna jednacina, vec nehomogena, jer se moze videti kao [inlmath]y'''-y''-p^2y'+p^2y=3[/inlmath], tj. ima nehomogeni deo [inlmath]f(x)=3[/inlmath] (te je potrebno odrediti i partikularno resenje nehomogene jednacine, sto je ovde lako).
 
Postovi: 558
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 526 puta


Povratak na DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 16. Decembar 2017, 15:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs