Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Diferencijale jednadžbe

[inlmath]\left(1+x\right)y\mathrm dx+\left(1-y\right)x\mathrm dy=0[/inlmath]

Diferencijale jednadžbe

Postod Anna123 » Utorak, 13. Februar 2018, 13:51

Pozdrav, imam problema oko rješavanja zadatka kojeg ću Vam predložiti.
Inače idem u 4. razred Gimnazije i ovakvi nam se pojavljuju na pismenim zadaćama, ne znam ni od koje teze započeti dokazivati.

Dokažite da funkcija [inlmath]\displaystyle\frac{1}{1+x+\ln x}[/inlmath] nadopunjava diferencijalnu jednadžbu [inlmath]xy'=y(y\ln x-1)[/inlmath].

Hvala, pozdrav.
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 13. Februar 2018, 16:05, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa: ln u \ln; korekcija pravopisa: razmak nakon zareza
Anna123  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Diferencijale jednadžbe

Postod Daniel » Utorak, 13. Februar 2018, 16:02

Pretpostavljam da nadopunjava znači zadovoljava, tj. da, ako funkciju [inlmath]\displaystyle y=\frac{1}{1+x+\ln x}[/inlmath] uvrstiš u diferencijalnu jednačinu [inlmath]xy'=y(y\ln x-1)[/inlmath], tada će diferencijalna jednačina biti zadovoljena.
Onda, uradi tako. Nađi izvod od [inlmath]\displaystyle\frac{1}{1+x+\ln x}[/inlmath], uvrsti ga umesto [inlmath]y'[/inlmath], a umesto [inlmath]y[/inlmath] uvrsti izraz za samu funkciju, malo sredi izraze i dobićeš da jednakost važi.

Inače, iako nije neophodno u ovom zadatku, spomenuo bih uzgred da data diferencijalna jednačina predstavlja Bernulijevu jednačinu (čiji je postupak rešavanja opisan ovde), a čijim se rešavanjem dobije [inlmath]\displaystyle y=\frac{1}{1+cx+\ln x}[/inlmath], gde je [inlmath]c=\text{const}[/inlmath]. U tekstu ovog zadatka napisano je samo jedno rešenje te jednačine, za slučaj [inlmath]c=1[/inlmath].

Napomena u vezi s pravopisom – nakon zareza i sličnih znakova interpunkcije, obavezno ide razmak pre naredne reči.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 6829
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3560 puta
Pohvaljen: 3747 puta


Povratak na DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 24. Februar 2018, 02:59 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs