Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Rešenja homogene linearne diferencijalne jednačine

[inlmath]\left(1+x\right)y\mathrm dx+\left(1-y\right)x\mathrm dy=0[/inlmath]

Rešenja homogene linearne diferencijalne jednačine

Postod Dejan » Petak, 10. Jul 2020, 19:42

Imam jedno pitanje u vezi sa diferencijalnim jednačinama.
Naime pita se sledeće:
Funkcije [inlmath]y_1(x)=x[/inlmath], [inlmath]y_2(x)=x^2[/inlmath], [inlmath]y_3(x)=x^3[/inlmath], mogu da budu rešenja homogene linearne diferencijalne jednačine
[dispmath]L_3[y]=y'''+a_1(x)\cdot y''+a_2(x)\cdot y'+a_3(x)\cdot y=0,[/dispmath] gde su [inlmath]a_1(x)[/inlmath], [inlmath]a_2(x)[/inlmath], [inlmath]a_3(x)[/inlmath] neprekidne funkcije za svako realno [inlmath]x[/inlmath], ako je...???
Zatim se pita i da li su ta rešenja nezavisna?

Da li se to rešava uz pomoć determinante Vronskog, ili kako?
Dejan  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Rešenja homogene linearne diferencijalne jednačine

Postod Daniel » Nedelja, 12. Jul 2020, 08:12

Potrebno je da u jednačinu uvrstiš [inlmath]y_1(x)[/inlmath], [inlmath]y_2(x)[/inlmath] i [inlmath]y_3(x)[/inlmath], čime ćeš dobiti sistem od tri jednačine s tri nepoznate, [inlmath]a_1(x)[/inlmath], [inlmath]a_2(x)[/inlmath] i [inlmath]a_3(x)[/inlmath], koje zatim odrediš.

Dejan je napisao:Zatim se pita i da li su ta rešenja nezavisna?

Da li se to rešava uz pomoć determinante Vronskog, ili kako?

Verovatno si hteo reći linearno nezavisna? Može i preko determinante Vronskog, mada je prilično očigledno da se [inlmath]x^3[/inlmath] ne može dobiti kao [inlmath]k_1x+k_2x^2[/inlmath] (gde su [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] bilo koje realne konstante takve da je [inlmath](k_1,k_2)\ne(0,0)[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8463
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4517 puta
Pohvaljen: 4504 puta

Re: Rešenja homogene linearne diferencijalne jednačine

Postod Dejan » Ponedeljak, 13. Jul 2020, 20:56

Da da, mislio sam linearno nezavisne.
Hvala na pomoći!
Dejan  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 01. Decembar 2020, 22:39 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs