Onomatopeja je napisao:Ovo pod 2) se moze jos resiti (ako bas zelis), kao jednacina po [inlmath]y[/inlmath],
Onomatopeja je napisao:a pod 3) nije dobro (premda se resenje moze zapisati i u tom obliku).
desideri je napisao:[inlmath]C[/inlmath] "uvali" da se tako izrazim, izvini, gde god želiš, no je neophodno da dj prvog reda u opštem rešenju sadrži jednu konstantu. I samo jednu konstantu.
Ilija je napisao:Ostavio sam ovako, jer ne znam kako da izrazim resenje preko [inlmath]y[/inlmath].
Ilija je napisao:U kom smislu mislis da nije dobro? Da li bi trebalo da bude zapisano drugacije?
Onomatopeja je napisao:Pa shvatis sve kao kvadratnu jednacinu po [inlmath]y[/inlmath].
Ilija je napisao:[dispmath]1)\enspace2x^2yy'+y^2=2[/dispmath][dispmath]\ln\left|2-y^2\right|=\frac{1}{x}+C\;\Rightarrow\;\enclose{box}{y=\pm\sqrt{-e^{\frac{1}{x}+C}+2}}[/dispmath]
Ilija je napisao:[dispmath]4)\enspace(xy+2y)y'=x^2+3x-2[/dispmath][dispmath]\frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}-2x+4\ln|x+2|+C\;\Rightarrow\;\enclose{box}{y=\pm\sqrt{x^2{\color{red}-4x}+8\ln|x+2|+C}}[/dispmath]
Daniel je napisao:Tačno si dobio [inlmath]\ln\left|2-y^2\right|=\frac{1}{x}+C[/inlmath], međutim, kad si računao eksplicitni oblik, zanemario si apsolutne zagrade:
[dispmath]y_1=\sqrt{2-e^{\frac{1}{x}+C}},\quad y_2=\sqrt{2+e^{\frac{1}{x}+C}}[/dispmath]
Daniel je napisao:[dispmath]\enclose{box}{y=\pm\sqrt{x^2{\color{green}+2x}-8\ln\left|x+2\right|+C}}[/dispmath]
uz uslov [inlmath]\min\left(x^2+2x-8\ln\left|x+2\right|\right)+C\ge0[/inlmath] ako se traži da diferencijalna jednačina bude definisana za sve vrednosti [inlmath]x[/inlmath], odakle se nađe minimalna vrednost za [inlmath]C[/inlmath]...
Ilija je napisao:ali mi nije jasno zasto kad vadimo koren, odnosno izrazavamo preko [inlmath]y[/inlmath], nemamo [inlmath]\pm[/inlmath] ispred korena. Ne treba da se pise?
Ilija je napisao:Sto se tice ovog resenja, uradio sam ga tacno, verovatno sam pogresio u kucanju. Izvinjavam se na tome, jer se uvek trudim da proverim napisano.
Povratak na DIFERENCIJALNE JEDNAČINE
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 26 gostiju