Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Diferencijalna jednacina II reda

[inlmath]\left(1+x\right)y\mathrm dx+\left(1-y\right)x\mathrm dy=0[/inlmath]

Diferencijalna jednacina II reda

Postod Lazar » Četvrtak, 14. April 2016, 19:38

Pozdrav,

Data je d.j. II reda oblika [inlmath]F(y,y',y'')[/inlmath] i glasi [inlmath]2yy''-3y'^2-4y^2=0[/inlmath], trazi se opste resenje,koje ja naravno,ne mogu da nadjem :D
Uveo sam smenu
[dispmath]p=y'\;\Longrightarrow\;y''=p'_y\cdot p[/dispmath]
Koristeci navedenu smenu,jednacinu sam sveo na Bernulijevu I reda koja glasi:
[dispmath]p'_y-\frac{3}{2y}p=2yp^{-1}[/dispmath]
Sada,kako je [inlmath]\alpha=-1[/inlmath], uvodi se smena
[dispmath]p^2=u\;\Longrightarrow\;u'=2pp'_y[/dispmath]
Jednacina se pomnozi sa [inlmath]2p[/inlmath], dobija se
[dispmath]2pp'_y-\frac{3p^2}{y}=4y[/dispmath]
Odnosno,sa smenom
[dispmath]u'-\frac{3}{y}u=4y[/dispmath]
sto predstavlja linearnu d.j. prvog reda.
Problem nastaje kasnije kada pokusam ovo da resim,nikako se ne poklapa.Ako neko moze da baci pogled i kaze da li je do ovde tacno,bio bih zahvalan :)
Prokleta mogucnost izbora mora da postoji...
Korisnikov avatar
Lazar  OFFLINE
 
Postovi: 25
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 5 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Diferencijalna jednacina II reda

Postod desideri » Petak, 15. April 2016, 13:07

Ovo je diferencijalna jednačina drugog reda koja ne sadrži [inlmath]x[/inlmath] tako da je ok smena koju si uveo, tako se radi:
[dispmath]p=y'\;\Longrightarrow\;y''=p'_y\cdot p[/dispmath]
Tačno si i zamenio i sveo na Bernulijevu.
Potom bi i dobijena linearna trebalo da je tačna (proveriću još), i lako se rešava.
Da li si ti vratio obe smene i u rešenju dobio dve konstante?
Morale bi biti dve konstante u opštem rešenju dj drugog reda.
Ako imaš rezultat, značilo bi mi da ga postuješ pa da ga uradimo do kraja pošto nije jasno šta se "ne poklapa".
Ponavljam, linearna na kraju je baš lagana.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Diferencijalna jednacina II reda

Postod desideri » Petak, 15. April 2016, 19:41

Evo i da se doreknem: stvarno nisam našao grešku u tvom postupku. Rešenje ove linearne na kraju tvog posta je:
[dispmath]u=c_1y^3-4y^2[/dispmath]
E sada to treba vraćati unazad, najpre je [inlmath]u=p^2[/inlmath] a potom i [inlmath]p=y'[/inlmath].
Ja sam kao ukupan rezultat dobio jednu trigonometrijsku funkciju.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Diferencijalna jednacina II reda

Postod Lazar » Petak, 15. April 2016, 21:06

Isto resenje sam dobio,ali kad vratim smenu dobijem [inlmath]y[/inlmath] sa obe strane i to me buni.Verovatno sam nesto pogresio pri vracanju smene.Zaboravio sam da napisem resenje bez vracanja smene u prvom postu,izvinjavam se.
Uradicu ponovo pa cu napisati sta sam dobio.
Hvala na pomoci! :)
Prokleta mogucnost izbora mora da postoji...
Korisnikov avatar
Lazar  OFFLINE
 
Postovi: 25
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 5 puta


Povratak na DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 15 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:08 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs