Pozdrav,
Data je d.j. II reda oblika [inlmath]F(y,y',y'')[/inlmath] i glasi [inlmath]2yy''-3y'^2-4y^2=0[/inlmath], trazi se opste resenje,koje ja naravno,ne mogu da nadjem
Uveo sam smenu
[dispmath]p=y'\;\Longrightarrow\;y''=p'_y\cdot p[/dispmath]
Koristeci navedenu smenu,jednacinu sam sveo na Bernulijevu I reda koja glasi:
[dispmath]p'_y-\frac{3}{2y}p=2yp^{-1}[/dispmath]
Sada,kako je [inlmath]\alpha=-1[/inlmath], uvodi se smena
[dispmath]p^2=u\;\Longrightarrow\;u'=2pp'_y[/dispmath]
Jednacina se pomnozi sa [inlmath]2p[/inlmath], dobija se
[dispmath]2pp'_y-\frac{3p^2}{y}=4y[/dispmath]
Odnosno,sa smenom
[dispmath]u'-\frac{3}{y}u=4y[/dispmath]
sto predstavlja linearnu d.j. prvog reda.
Problem nastaje kasnije kada pokusam ovo da resim,nikako se ne poklapa.Ako neko moze da baci pogled i kaze da li je do ovde tacno,bio bih zahvalan