Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Diferencijalna jednačina sa početnom vrijednošću

[inlmath]\left(1+x\right)y\mathrm dx+\left(1-y\right)x\mathrm dy=0[/inlmath]

Diferencijalna jednačina sa početnom vrijednošću

Postod choco » Subota, 15. Oktobar 2016, 10:58

Riješi diferencijalnu jednačinu sa početnom vrijednošću [inlmath]x(0)=-3[/inlmath]. [inlmath]x(t)=?[/inlmath]
[dispmath]\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}=x^2+3x[/dispmath][dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{x^2+3x}=\int\mathrm dt[/dispmath][dispmath]\frac{1}{3}\ln\left(\frac{x}{x+3}\right)=t+C[/dispmath]
I sad ne mogu da ubacim [inlmath]t=0[/inlmath] i [inlmath]x=-3[/inlmath], jer jednacina nije definisana za [inlmath]x=-3[/inlmath]. Gdje grijesim i kako da izracunam cemu je [inlmath]x(t)[/inlmath] jednako?
choco  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Diferencijalna jednačina sa početnom vrijednošću

Postod Daniel » Subota, 15. Oktobar 2016, 15:13

Trebalo je da dobiješ [inlmath]\frac{1}{3}\ln\left|\frac{x}{x+3}\right|=t+C[/inlmath] (apsolutne zagrade) – mada to ne utiče mnogo na ovo o čemu pitaš.

Da, kad se uvrsti [inlmath]t=0[/inlmath] i [inlmath]x=-3[/inlmath] dobije se da leva strana nije definisana a desna jeste, što znači da ta jednačina nema rešenje.

Isto bi, naravno, dobio da si iz ovog izraza našao i samu funkciju [inlmath]x(t)[/inlmath]:
[dispmath]x(t)=\frac{3ce^{3t}}{1-ce^{3t}}[/dispmath]
Uvrštavanjem početnog uslova to se svodi na
[dispmath]-3=\frac{3c}{1-c}[/dispmath]
a ta jednačina nema rešenja.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Diferencijalna jednačina sa početnom vrijednošću

Postod Onomatopeja » Subota, 15. Oktobar 2016, 18:42

Zapravo, postoji resenje, no ono je singularno resenje i dato je sa [inlmath]x(t)=-3[/inlmath].
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 25 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:06 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs